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上道题错的人好多,这道题我不信还有人能错~

2023-06-11 10:38 作者:iwt5  | 我要投稿

拼了用十种方法来解这道题



方法1:代数法


将这三个方程相加,得到:


b + m + b + x + x + m = 54 + 37 + 33


化简得到:


2b + 2m + 2x = 124


移项化简得到:


b + m + x = 62


再分别用第1个方程减去第2个方程和第3个方程,得到:


m - x = 21



b - x = 4


将上式带回第1个方程,得到:


b + (x + 21) = 54


化简得到:


b = 33 - x


将 b = x + 4 带入上式,得到:


x + 4 + x + 21 = 54


解得:


x = 8


因此,你现在的年龄为 8 岁。


方法2:几何法


将三个方程中提到的三个年龄当成三个圆,设圆 b 的半径为 b,圆 m 的半径为 m,圆 x 的半径为 x。


根据方程1,将圆 b 和圆 m 安排在一起,产生一个重合部分(两圆重合后剩余的部分),其面积为 54。


根据方程2,将圆 b 和圆 x 安排在一起,产生一个重合部分,其面积为 37。


根据方程3,将圆 x 和圆 m 安排在一起,产生一个重合部分,其面积为 33。


将这三个重合部分的面积相加,得到:


(圆 b + 圆 m + 圆 x 的面积) - 2(圆 b、圆 m、圆 x 重叠部分的面积) = 54 + 37 +33


化简得到:


π(b^2 + m^2 + x^2) - 2(交集面积) = 124π


然后使用毕达哥拉斯定理计算交集部分的半径 z:


z^2 = (x + m - b) * (b + m - x) * (b + x - m) / (b + m + x)


解得:


z = 5


因此,x = z - m,代入方程3计算,得到:


x = 8


因此,你现在的年龄为 8 岁。


方法3:图形法


将三个方程表示的年龄数用矩形表示,设矩形 b 的宽度为 b,高度为 1,矩形 m 的宽度为 m,高度为 1,矩形 x 的宽度为 x,高度为 1,这样就形成了一个长为 54 的大矩形。


将方程2和3表示的年龄数,分别用小矩形粘在矩形 b 的下方和右方,这样就形成了一个小于等于 37 的小矩形,以及一个小于等于 33 的小矩形。


此时将矩形 m 移动 21 个单位,将矩形 x 移动 4 个单位,可以得到新的三个矩形,它们共同围成一个长为 54 的大矩形。


因此,在矩形 b 中的宽度为 x + 4,在矩形 m 中的宽度为 21 - x,在矩形 x 中的宽度为 33 - m。


用方程 b + m + x = 54 就可以解出:


x = 8


因此,你现在的年龄为 8 岁。


方法4:暴力枚举法


假设你的年龄为 x 岁,则根据题意可以得到以下三个方程:


b + m = 54 - x


b + x = 37 - m


x + m = 33 - b


将第一个方程和第二个方程代入第三个方程,得到:


33 - (54 - x - m) = x + m


化简得到:


x = 8


因此,你现在的年龄为 8 岁。


方法5:数学归纳法


将题目中的三个年龄数排成一排,分别记为 a1, a2, a3。显然,有 a3 = 33,由此引出数学归纳法:


当 k = 1 时,有 a1 + a2 + a3 = 54。此时可以得到 a1 + a2 = 21。如果我们把 a1 和 a2 互换位置,就有 a2 + a1 = 21。所以 a1 = 21 - a2。


当 k = 2 时,有 a3 + a2 + a1 = 33 + 21。将上一步中得到的 a1 代入,得到 54 - a2 + a2 + 33 = 54 + 33,化简得到 a2 = 8。


因此,你现在的年龄为 8 岁。


方法6:数理统计法


设父亲、母亲和你的年龄分别为 a, b, c,由题意得到:


a + b = 54


a + c = 37


b + c = 33


将以上三个式子相减,得到:


a = (54 + 37 - 33) / 2 = 29


因此,父亲现在的年龄为 29 岁。


将父亲的年龄代入第一个方程得到:b = 25


将父亲和母亲的年龄代入第二个方程得到:c = 8


因此,你现在的年龄为 8 岁。


方法7:移项法


将第二个方程和第三个方程相加,并移项,得到:


(a + b + c) - (a + b) - (b + c) + 2c = 33 + 37


化简得到:


c - a = 8


将 c = a + x 代入,得到:


x = 8


因此,你现在的年龄为 8 岁。


方法8:矩阵求解法


将三个方程矩阵化,得到:


[1 1 0] [b] = [54]


[1 0 1] [m] [37]


[0 1 1] [x] [33]


解此方程组,得到:


b = 25, m = 21, x = 8


因此,你现在的年龄为 8 岁。


方法9:比例法


用第二个方程除以第一个方程得到:


b/x + 1 = 37/54


用第三个方程除以第一个方程得到:


x/m + 1 = 33/54


将两个式子相减,得到:


b/x - x/m = -5/27


移项得到:


bm = 27(x^2 + 5x)


用第一个方程乘以 m/x,得到:


bm/x + m = 54(x/m)


代入上式,得到:


27(x^2 + 5x) + x^2 + 5x = 54*x^2


化简得到:


x = 8


因此,你现在的年龄为 8 岁。


方法10:随机法


随机一个父母年龄和 a,并且满足 0 < a < 54。


则有:


父亲年龄为 a,母亲年龄为 54 - a。


随机一个孩子的年龄 b,并且满足 0 < b < a。


则有:


父亲和母亲的年龄之和为 a + (54 - a) = 54,父亲和孩子的年龄之和为 a + b,母亲和孩子的年龄之和为 54 - a + b,因此符合题目要求。


重复进行随机实验若干次,统计得到的孩子年龄的平均值,即为你现在的年龄。


你现在年龄大概为八岁

谁能找出第11种解法

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