每日哲学 #205｜飞矢为何不动？——从芝诺悖论看运动概念的变化
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如果要盘点在大众中知名度最高的哲学家，那么古希腊哲学家芝诺肯定排得上号。有时候，人们也管他叫埃利亚的芝诺，以区别于同名哲学家、画廊派（斯多亚学派）的创始人、塞浦路斯的季蒂昂的芝诺。但由于他是更有名的芝诺，所以人们通常就直接叫他芝诺。
芝诺最著名的工作是提出了四组所谓的芝诺悖论，它们分别是：走完全程需要先走一半的二分悖论，跑得慢的不会被跑得快的追上的、最有名的阿基里斯追龟，第三个是射出的箭静止不动的飞矢不动悖论，以及现在被普遍认为是诡辩的运动场悖论。这四组悖论实际上是四组否定运动存在的论证，芝诺企图通过这四组论证来证明运动是不可能的。
这篇专栏聊聊其中的第三组论证：飞矢不动。
飞矢不动被记载于亚里士多德《物理学》第六卷：如若当任何事物处在一个相等的地点时它总是静止着的，如若被移动的东西总是处于现在之中，那么，飞着的箭是不能被运动的。我们把芝诺的论述翻译成现代人的语言，并整理成分行论证的形式，那么这个论证将由五个命题构成：
如果一个物体的位置没有发生改变，那么它是静止的。
在任意时刻内，任何一个物体的位置总是确定的。
如果一个物体在任意时刻总是静止的，那么它就是静止的。
根据1和2，飞着的箭在任意时刻内总是静止的。
根据3和4，飞着的箭是静止的。
这是一个有效论证，而前三个命题是论证的三个前提。换言之，如果我们想要避免飞矢不动的结论，那么我们需要否定至少一个前提才行。那么问题来了：要怎样才能否定论证的前提呢？我们先来听听记载这个悖论的亚里士多德是怎么看的。他写道：
这个观点是错误的。因为时间并不由不可分的若干现在构成，正如其他大小不由不可分的部分构成一样。
我们看到，亚里士多德所挑战的是第二个命题。他认为问题的关键在于时间概念：时间是无限可分的，不可分的时刻并不存在，物体的运动也就不能用时刻来表述。
亚里士多德反驳的实质是他不同意用时刻来对运动进行分析。这种看法颇具拓扑学味道，但却很难说服我们——分割时间又不是切菜，为什么不能分出一个个充当标度的时刻呢？我们在中学物理习题里面就经常看到“一个质点在t0时刻跑到了这里，在t1时刻跑到了那里”这样的表述，这被证实是一种有效的分析运动、解决问题的方法。所以，亚里士多德的结论就算再有道理，我们也很难接受。
看完两千多年前古代人的看法，我们再来看看两种现代人的说法。首先是我们最熟悉的高中政治必修四。在“第四课：探究世界的本质”这一章的一个小框框里，我们的教科书写道：
飞箭在某一瞬间的确只是在这一点上而不在另一点上。但是，就在这一瞬间它又包含着离开这一点移到新的一点的趋势，因此，在同一瞬间，飞矢既在这一点上，又不在这一点上。正是这一矛盾的连续产生和不断解决，使得飞矢能够不断地从这一点飞到下一点。
这段话明显是自相矛盾的，前面说飞矢的确在这一点上而不在另一点上，后面又说飞矢既在这一点上又不在这一点上。但是如果我们把一前一后自相矛盾的句子划掉，那么我们还是能提取出对我们来说更加合理的信息，那就是这句话：它又包含着离开这一点移到新的一点的趋势。——但是这句话说得比较含糊。它到底想怎么解决飞矢不动问呢？它挑战的是哪一个命题？不是很清楚。
为了搞清楚这一点，我们再来看最后一种看法，来自斯坦福哲学百科“芝诺悖论”词条：
从箭在一个瞬间内没有移动，推论它在这一瞬间静止不动，这是错误的；箭在一个瞬间是否运动，取决于它在包含了这一瞬间的任意有限时间区间内，是否曾经移动。
与亚里士多德的观点不同，这种观点并没有否定时刻概念可被用于分析运动，但是它质疑了芝诺在命题一中对运动和静止这一对概念的分析，认为物体在同一时刻内具有确定的位置并不意味着它是静止的。这种观点体现了一种现代物理观念，那就是物体运动与否是由它的速度来刻画的，而速度则是由位移和一段时间来定义的。于是，尽管飞箭在任意时刻具有确定的位置，但只要它速度不为零，它就处于运动之中。由此我们也就理解了高中政治必修四上的那句话：所谓“离开这一点移到新的一点的趋势”，毫无疑问指的就是速度。
由此我们不难发现，古希腊人的运动概念和近现代人——也就是我们的运动概念，尽管大部分是重合的，但还是有一个关键的差异。为了说明这一点，我们再来看看之前直播提到过的，霍布斯关于惯性的论述。霍布斯在《利维坦》第二章写道：
当物体静止时，如果没有其他东西扰动，它就将永远静止。这一真理是没有人怀疑的。但是当物体运动时，如果没有其他东西阻止，它将永远运动下去。这句话成立的理由同上面的真理相同——即物体本身不能自变——但却不容易让人同意。
在这段话里，霍布斯提出：由于物体本身不能自变，所以运动的物体保持运动。这句话听起来特别有道理，但是物体不能自变和物体保持运动的推理关系不是很明确。假如我们替换一下，把运动改成位置，那么这句话就变成了：由于物体本身不能自变，所以物体总是保持在相同的位置。
所以，霍布斯的话并不是论证，而是解释。它反映了古代运动概念和近现代运动概念的差异。在古希腊时期，运动被视为一种变化过程，而过程需要时间来完成，于是当时间为零的时候，万物就静止了。这就解释了芝诺就此提出飞矢不动，而亚里士多德则反驳说，时间不准为零。
然而时间来到近代，情形又为之一变。人们不再把运动视作过程，而是视作状态，这种状态通过时间获得定义，却不需要时间来完成，于是即便时间为零，万物依然不是静止的。运动概念的变化，使得今天的我们已经能够接受飞矢在每一个瞬间具有确定的位置，同时还处于运动之中，芝诺的飞矢不动论证对我们也就没有吸引力了。
