高中数学必修一(新人教版) P12 幂函数

第三章 函数的概念与性质

第3节 幂函数

• 幂函数的定义

一般地，y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数

幂函数的一般形式是 y=x^a，其中，a可为任何常数，（a为无理数时：a>0，定义域为[0,+∞)；a<0，定义域为(0,+∞) ），这时可表示为

 ，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。

（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数；

（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数；

（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数；

（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数；

（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数；

（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，如 ， 等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。

• 幂函数性质的应用

练习