三角函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，这些名字的来源是什么？

第零日

鲁迅说，世界上本没有圆，有规矩的人多了，才有了圆。

第一日

上帝说要有线，于是就有了弦。

直线与圆相交的线段为弦

第二日

过单位圆心做与弦的三角形，就有了一个直角三角形

第三日

薛定谔说，另外两个角是混沌的，当观察到正角后，才能确定另一个角的状态。

正角：正在观察研究的角

余角：垂角减去正角后剩余的角

第四日

白居易说，大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语。

正弦：正角对着的弦

余弦：余角对着的弦

第五日

顾少强：世界那么大，我想去去看看。

切线：在交点处做直径的垂线

第六日

（编不下去啦）

正切：正角对着的切线。易证：正切=正弦 / 余弦，即 tanx=sinx/cosx

正割：正角对应的割线。易证：正割=1/ 余弦，即 secx=1/cosx

第七日

用同样的方法，创造余切余割

余切：余角对着的切线。易证：余切=1/ 正切，即 cotx=1/tanx

余割：余角对着的割线。易证：余割=1/ 正弦，即 cscx=1/sinx

有空再讲讲 sin，cos 等数学符号的命名。各位看官，记得追更，点赞，收藏哦。

2023 年 1 月 31 日补充

正余切割弦的英文命名

在三角学中，线有三种类型，分别是弦，切线，割线；

角有两种，分别是正角，余角。

对角和线进行排列组合，就有六种情况，数学上用英文符号来表示，如图：

是不是对这些符号一头雾水？初高中的时候，只学了 sin,cos,tan，其他的总是混起来；特别是 sec 和 csc，到底是切还是割，这是一个问题？

正弦英文

正弦的英文是 sine，英文词源来自 sinew，意思是肌腱，筋腱。无论是东西方都有用牛筋做弓弦的历史，兜来转去，原来这根弦指的是弓弦。

余弦英文

余弦的英文是 cosine，就是在 sine 前加了一个 co 的前缀。co 这个前缀表示共同、相互、联合之意。所以 cosine 表示连接着正弦的那根弦，自然就是余弦。相似的余切，余割的英文前缀也都是 co-。

正切英文

正切的英文是 Tangent。是由 T-angle 演变的，意为 T 的角度。显然 T 这个字母有直角。

余切英文

余切也是在 tangent 词根前加了一个前缀变成了 Cotangent，简写为 cot。

另外两个正切拼在一起，就是一个矩形，所以将 Tangle 重复一次（加上前缀 re），就变成了 Rectangle——矩形。有意思吧。

正割英文

正割的英文是 secant，词源是 section：分开，割开。显然图中的割线将圆分开了

余割英文

余割的英文是 Cosecant，也是加了 co 的前缀。但他的简写不是 cos，因为已经用来表示余弦了。所以另外选取第 1，3，5 位的字母，用 csc 来表示余割。

总结：

我横竖睡不着，熬夜写着这篇文章，来回检查好几遍，画了好些图，仔细看了一晚，绞尽脑汁总结出了两张图，字里行间透露着两个字：精华！

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鲁迅曾说过：你应该点赞收藏

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2023/02/26

评论区有人提到正矢，余矢。这两个函数其本弃置不用了。

读者就是上帝，那我就说说这两个冷门的吧。

先说说这矢，矢就是箭，箭就是矢。

看看过商朝的矢，就是一个箭的形状。

有矢必有弓。

三角函数中的弓又在哪里呢？

我们先画一个单位圆，再画一个半径为 1 的大圆；

在小圆随意找一点 D，连接线段，就有了正余弦。

延长正弦和余弦分别交大圆于，并且与交点连接线段。

看到没，出现了弓（弧），弦，矢（箭）。古人用弓箭的部件来表示三角函数是不是很有意思呢？

从图中就很容易看出正矢=1- 余弦，即 versinx=1-cosx

对余角做同样的操作，就可得余矢：