烷烃的计数问题(数竞生眼中的有机化学——组合计数)(part 2 标碳和标键的烷烃计数)

part1请见：

本篇讨论标碳和标键的烷烃计数。

先讲所谓标碳，这指的是将一个C原子视作是特殊的。这是我们进行计数的起点，否则这个问题就无从下手。

我们设标碳n烷的数量为Un.对于这个特殊的C原子，考察它的四个共价键。我们会发现它连接了四个烷基。而烷基的计数是我们上篇所讨论过的。这样一来事情就好办了。

设四个烷基是a,b,c,d基(a≤b≤c≤d)，则：

若a,b,c,d互不相等，Un＝AaAbAcAd

若有两个相等，例如a＝b,则将AaAb换为1/2Aa(Aa+1)

若有三个相等，例如a＝b＝c,则将AaAbAc换为1/6Aa(Aa+1)(Aa+2)

若a＝b＝c＝d，Un＝1/24Aa(Aa+1)(Aa+2)(Aa+3)

上述公式证明可以仿照part1，这里不再赘述。

通过把Un计数转化到An，我们就解决了这个问题。

例如，我们来求U4：

应该指出，标碳烷烃和烷烃计数不是一回事。例如，0003型实际上包括一个正丁烷和一个异丁烷，0012型也是正丁烷，0111型是异丁烷。但在我们的标准中它们都是不同类的。

标键的定义与标碳是类似的，将一个键视作特殊的，其两侧视作两个烷基。同学们可自行推导计算公式。

设标键n烷数量为Vn,我们还是以V4为例：

这样，标键的问题我们也解决了。

有些同学可能要问了：既然标碳与标键和烷烃计数不是一回事，那我们干嘛要数它呢?

在下一个part我们将揭开它们之间千丝万缕的联系，敬请期待( ˙˘˙ )

课后作业：1.证明Un的公式，找出Vn的公式

2.试计算U5和V5

3.思考：如果C-C之间不仅限于单键，你又能得出什么结论?

好的，今天的组合计数小课堂就到这里，顺祝学习进步！( ˙˘˙ )