视频BV1NT4y1u7j4补充说明

本题考察

双曲线定义、正弦定理

与焦点定比分焦点弦公式

平时亦建议诸君

在求取离心率时

如是将具体数值代数化

求取在具体题设条件下

具有一般性的离心率代数表达式

再将具体数值回代

求取结果

此般得到一般性的表达式

一劳而永逸

且若表达式形式简洁和谐

便于记忆

题设条件亦经常出现

亦便总结记下

由上述推导过程

依葫芦画瓢

适当修改

可得关于椭圆

题设条件下

离心率表达式

即

设直线AB与x轴所成角为θ

有2c（sinθ+cosθ）=2a

即e＝1/（sinθ+cosθ）

即（1/e-cosθ)²+cos²θ=1

即2cos²θ-2/ecosθ+1/e²-1=0

即cosθ＝（2/e+√（-4/e²+8）)/4

即ecosθ＝（1+√（-1+2e²）)/2

又向量AF1＝n向量F1B

有ecosθ

=（n-1）/（n+1）

即

（1+√（-1+2e²）)/2

＝（n-1）/（n+1）

即e

＝√（（（n-3）²+（n+1)²)/（2（n+1）²))

＝√（（n²-2n+5)/（n+1）²)

＝√（（（n-1)²+4)/（n+1）²)