网友答疑 飨以诸君

问1.

设长度为1与Sn的边的夹角为θ

1+Sn²=a(n+1)+Sn

即

cosθ

=(1²+Sn²-(√a(n+1)）²）/(2Sn)

=1/2

即

θ=π/3

问2.

an/a(n-1)

=4cos²(π/(3·2^(n-2））)

=2+2cos(π/(3·2^(n-3））)

同理

a(n-1）/a(n-2)

=2+2cos(π/(3·2^(n-4））)

。。。

a4/a3

=2+2cos(π/(3·2^1）)

=1/(2-2cos(π/(3·2^1）)）

a3/a2

=2+2cos(π/3·2^0)

=3

a2/a1

=2+2cos(π/(3·2^-1）)

=1

又4-4cos²(π/(3·2^(n-3））)

=4-(2cos(π/(3·2^(n-4））)+2）

=2-2cos(π/(3·2^(n-4））)

即(2+2cos(π/(3·2^(n-3））))

/(2-2cos(π/(3·2^(n-4））)）

=1/(2-2cos(π/(3·2^(n-3））)）

即3(2+2cos(π/(3·2^(n-3））))

/(2-2cos(π/(3·2^(n-4））)）

=3/(2-2cos(π/(3·2^(n-3））)）

即

叠乘得

an

=3/(2-2cos(π/(3·2^(n-3））)）