书接上文，上次提到了三个夸克的质量加起来远小于质子的质量，那么“消失”的质量去了哪里？这里先按下不表。先来提一个新的物理量“自旋” spin。

何为自旋

自旋是粒子的内禀属性，就是像质量，电荷一样，很自然而然的。George Uhlenback 与Samuel Goudsmit通过对Stern-Gerlach实验银原子通过梯度磁场的两个方向的偏移提出自旋。而在狄拉克方程提出后，人们通过求解粒子的能量与角动量也发现不得不提出一个1/2的“额外”角动量来弥补解出来的“不守恒”问题，从而意识到自旋是粒子的内禀属性。

自旋不是粒子的简单旋转，像行星自转那样子的。通过对电子的一个简单粗暴的计算就可以得知，行星自转模型会使得电子的自转线速度超过光速100多倍，结论是荒谬的。

自旋的大小只能是整数（...-2, -1, 0, 1, 2...）或者是半整数(...-3/2, -1/2, 1/2, 3/2...)。我们把粒子分类，自旋整数的叫做玻色子，半整数的叫做费米子。我们上次提到的夸克的自转就是1/2，也就是都是费米子。

自旋的方向只有两个，与你取定的方向平行或反平行，平行取正，反平行取负。

自旋的组合到组分夸克模型

对于一个复合的系统，多个粒子具有自旋的时候，系统的自旋就是所有粒子的自旋与角动量的耦合，这个计算比较麻烦。对于下面的解释还可以理解为简单的自旋相加还是可行的。对于质子，上期说过了uud的夸克组成。这期又知道了夸克的自旋。现在告诉你像质子这种八重态的集合体的自旋实验测量是1/2。那么人们就简单的理解质子的自旋就是三个自旋1/2的夸克，两个向上，一个向下。总和1/2，完美！

对于一些十重态的粒子是3/2的自旋。那么就是三个自旋都向上。对于介子这种自旋为整数的两个夸克构成的玻色子，那就是一个向上一个向下，或者两个同向（注：反夸克的自旋也是1/2）。也很完美！

自旋危机到部分子模型

当人们沾沾自喜地认为自己解决了大问题并且付诸实验验证时，谁都意想不到的事情发生了。1988年，EMC实验组测量的结果提出，质子中夸克反夸克的自旋贡献只有约24%，原数据结果0.120，统计误差0.094，系统误差0.138。虽然误差很大，但对于我们之前的假设100%相去甚远。这个结果使人们不得不重现审视质子的自旋的来源。这就是著名的“自旋危机”。人们意识到。质子内部可能不只有三个价夸克。而是有复杂的内部结构。结合前面的质子质量之谜。人们开始提出一种新的模型——部分子模型。即质子内部除了价夸克之外还有成对的正反夸克构成的海夸克，以及传递他们之间相互作用力的胶子，价夸克、海夸克与胶子统称为部分子，而质子的自旋也被分解成夸克的自旋贡献，夸克的轨道角动量贡献，以及胶子的自旋贡献，胶子的轨道角动量贡献。

这使得质子内部的结构有些琢磨不透，在微观量子世界很多东西都是以概率的情况存在，就像薛定谔的猫那样，可能死也可能活，但我们总能通过通过大量的反复的实验来得到猫生与死的概率是多少（God bless those cats）。我们也可以通过实验来测量质子的部分的分布概率。然后我们有了这么一个东西来描述——PDF（Parton Distribution Function，部分子分布函数）。

那么就是新一期的问题了。

Reference：

肖振军；吕才典，《粒子物理导论》 科学出版社。 

曾谨言，《量子力学》（卷一）科学出版社（第五版）。 

Francis Halzen, Alan D. Martin Quarks and Leptons: An Introdutory Course in Modern Particle Physics. 

European Muon Collaboration, A Measurement of the Spin Asymmetry and Determination of the Structure Function g(1) in Deep Inelastic Muon-Pronton Scattering, Phys. Lett. B206(1988) 364.