整式的除法

        计算：（1）2a**4÷5a²；（2）（8a+6b）÷2；（3）（a+4）²÷2（a²+8a+16）；（4）9a÷（4b+7c）；（5）（4a+5b）÷（6c+7d）；（6）（10a+4b+15c）÷（2d+3e）；（7）（15a+4b）÷（9c+16d+e）。

        点评：（1）（2）都是我们初中学过的代数式，（3）到（7）都没有学过。那么他们到底怎样算？

        解答：

        （1）利用单项式除单项式的运算法则得到2a**4÷5a²=

        （2/5）（a**4÷a²）=

        （2/5）（a**4-2）=

         （2/5）a²。

        （2）利用多项式除单项式的运算法则得到（8a+6b）÷2=4a+3b。

        续点评：既然（3）到（7）我们没学过，那么我们就参照下面的图表给出的公式来套用计算。

        续解答：

        （3）（a+4）²=a²+8a+16，原式变为（a²+8a+16）÷2（a²+8a+16）=

        （1/2）（a²+8a+16）。

        （4）9a÷（4b+7c）化为分式是9a/（4b+7c），∵该分式不能化为整式，∴分母应该构造平方差，分子与分母同时乘以这个代数式，得[9a（4b-7c）]/[（4b+7c）（4b-7c）]=

[（9/4）ab-（9/7）ac]/（16b²-49c²），因式分解得{a[（9/4）b]-（9/7）c}/（16b²-49c²），故结果为{a[（9/4）b]-（9/7）c}/（16b²-49c²）。

        （5）（4a+5b）÷（6c+7d）=

        （4a6c+5b7d）/[（6c）²+（7d）²]+（5b6c-4a7d）/[（6c）²+（7d）²]=

        （24ac+35bd）/（36c²+49d²）+（30bc-28ad）/（36c²+49d²）=

        （24ac+35bd+30bc-28ad）/（36c²+49d²）=

        [a（24c-28d）+c（24a+30b）+bd（35b-28a）]/（36c²+49d²）。

        （6）（10a+4b+15c）÷（2d+3e）=

        （10a2d+4b3e+15c）/[（2d）²+（3e）²]+（15c2d-4b3e-10a）/[（2d）²+（3e）²]=

        （20ad+12be+15c+30cd-12be-10a）/（4d²+9e²）=

        {a[10（2d-1）]+c（15+30d）+d[10（2a+3c）]}/（4d²+9e²）。

        （7）（15a+4b）÷（9c+16d+e）=

        （15a9c+4b16d+e）/[（9c）²+（16d）²+e²]+

         （4b9c-15a16d-e）/[（9c）²+（16d）²+e²]=

        （135ac+64bd+e+36bc240ad-e）/（81c²+296d²+e²）=

        {a[15（9c-16d）]+b[36（c+2d）]+c（135a+36b）+d[10（2a+3c）]}/                         

         （81c²+296d²+e²）。