《数学与生活》你绝对想不到古人是怎样数数的（一）

1.6 数词的发展

即使是未开化人，像契基特族或洋柯族那样也是极少见的，要是生活水平稍微提高一点，就会等握更多的数词。 例如，英属新几内亚的比由基菜族就掌握了以下的数词： 1——塔兰杰萨 6——格木 2——米塔•基那 7——托兰库金贝 3——格基米塔 8——佰达依 4——托潘 9——恩格玛 5——曼达 10——达拉

据说这些都是身体各部分的名称。

把数和身体各部分联系起来进行计数，用这种方法可以数到几百

，可是要记住它们决不是件容易事，那就得过度使用记忆力了。

面对这种困难，人们就想到不是一个一个地给数命名，而是把一定的数归纳成一束来命名的方法。最初出现的好像是每两个数归成一束，这就是二进制的萌芽

，它的原产地却是人们称之为最落后的未开化状态的澳大利亚大陆。 研究一下澳大利亚波特玛凯地方的方言，就是 1——瓦尔布尔 2——布莱拉 3——布莱拉 •瓦尔布尔 把3说成是布莱拉•瓦尔布尔 （2十1），所以我们可以知道这就是把2归成一束。 维因梅拉地方的数词更先进一些，那是 1——凯亚布（就像二进制，0） 2—— 波立特（就像二进制，1） 3——波立特·凯亚布（2+1）（二进制，10） 4——波立特•波立特 (2+2）（二进制，11） 这些例子确实都包含着

“逢2归1”的非凡的想法

。但这是有意识地做的呢，还是因为想节约数间而歪打正着的呢，就不得而知了。当然节约是数学的重要想法之一。 若把 “归束计数〞的想法作为数学史的起点，二进制也仍然是最幼稚的数词，除澳大利亚之外是极少见的。当然，现代的文明国家里也没有一个国家在日常生活中普遍地使用二进制。 但是，如果有人不屑地认为二进制是完全不足取的计算法，那就有点过早地下结论了，这是因为最新式的电子计算机都在使用二进制。即使是用十几个小时就能把圆周率 3.14159•的值计算到 2000 位数的大型电子计算机，也是把十进制的数字翻译成二进制之后再计算的。 二进制在历史上的各个时期曾经生次出现过。中国古代的 《易经》也是基手阴阳两种东西的对立，自然也与二进制有关系。

八卦从上到下排列成乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤。其中，乾为上，坤为下。如果八个八卦按照从上到下的顺序分别用“1”和“0”来表达，那么乾就是“111”，变成“011”，变成“101”，变成“001”，变成“110”，变成“010”，变成“100”，变成“000”。而《易经》就用八卦来推演世界万物。 此外，在发掘古代印度河流域的繁荣都市时，据说从宝石商店的遗址和类似的地方发现了以1，2，4，8，16，32，64 为重量比例的砝码。这些也都清楚地说明了古人曾经使用过二进制。 热心主张二进制的人，就是那位

伟大的哲学家、数学家莱布尼茨

（1646--1716）。 根据二进制，所有的数都可以用0，1两个数字来写。例如下面这些数： 0——0 1——1 2——10 3——11 4——100 5——101 ...

莱布尼茨似乎注意到这件事。因为他认为1 象征神，0象征虚无，是神和虚无创造整个宇宙。

他把自己的空想写了下来，送给当时派遭到中国的杰西特派的传数士，并叫他交给中国的皇帝，劝中国皇帝改信仰为基督数。 二进制之所以用在电子计算机上，就是基于电流有“流”与“不流〞的两种情况。电子计算机的原理很简单，可以说是一个珠的算盘。但是用不着重新制造一个珠的算盘，只要利用普通算盘的上珠就可以了，38用二进制来写就是 100 110，这一个珠的算盘就是下面所示的样子。