中考数学的一些进阶知识

本篇是一些中考数学进阶知识（对学霸来说应该都是基础知识），希望能对你有所帮助，部分内容教科书上可能没有，大题慎用。（如果基础知识都不能很好掌握的话，看这个基本没用）

函数一直是一个难点，但那只是因为初中生没有学过解析几何，否则你会发现不就是算吗（有些时候确实挺难算的）

代数基本没有什么难点，主要就是分式化简实数运算解方程这些，如果你都掌握了，那就基本没有什么问题了

几何我认为是最难的，可以去记一些全等相似的模型（刷题是最有用的，有一种东西叫做图感）

首先给一个一次函数中K（这玩意中文名叫斜率）的计算公式

过（x1，y1）和（x2，y2）的直线，经过简单的计算我们得出了k=Δy/Δx

斜率也等于直线倾斜角的正切值（实际上这是斜率的定义）

斜率的一些性质

如果已知直线两点坐标，我们可以直接写出直线的函数表达式

接下来介绍两个有关三角函数的定理

下面我们对这两个定理进行证明

正弦定理（注：这里只考虑了△ABC是锐角三角形一种情况，实际还应该考虑直角三角形和钝角三角形两种情况）

余弦定理（注：这里同样需要考虑△ABC是直角三角形和钝角三角形两种情况）

这里再给一个三角形面积计算公式

顺手证一波海伦公式

下面介绍一个大杀器：三角恒等变换

下面我们利用正弦定理对其进行证明（注：此证法中，0度<（α±β）<180度）

这些公式超猛，用这个东西，我们可以算出下面这个表格（可以背下来，主要用来爆破选择填空难题）

还可以有一个求直线夹角的公式

下面还有几个小结论

这种题其实是有通解的，当m=（xa+xc）/2时，△PAC的面积有最大值。

因为PAC的面积总能表示成一个二次函数（求解过程中未知量没有进行乘除，只有加减，二次项消不掉，也不可能搞出一个更高次项来,而且这个二次函数中a总是小于0的），设PAC的面积等于S，再设S=f（m）,易得f（xa）=f（xc）=0,则S=f（m）的顶点横坐标为（xa+xc）/2，此时PAC的面积有最大值。（证明较繁琐，基本只能用来验算，如果你的答案与此通解不一致，建议重算一遍）

我们可以使用上文提到的斜率计算公式进行证明

若在坐标系中，三角形的一个顶点为原点，则有下面这个面积公式

我们对同样利用斜率公式进行证明

以此为基础，我们还可以推广出任意三角形的面积公式

再给大家介绍几个不等式

老规矩，先证明一下

这三条不等式还是比较牛逼的，用它们我们可以很轻松解决一些问题

下面是几何

射影定理和三角形角平分线定理应该都知道

弦切角定理也应该都知道

圆幂定理（即相交弦定理，割线定理和切割线定理）

这个定理可以用相似三角形证明

四点共圆是个神奇的东西

这是四点共圆的两种判定（其实就是圆周角相等和圆内接四边形对角互补的逆定理）

我们可以使用反证法证明

这个东西很猛，很多难题遇到它都会迎刃而解

好了，这篇文章的内容基本就是这些。至于其他的，可以考虑去记一些全等相似的模型，也可以去研究一些比较难的题型（比如胡不归，费马点这些），遇到几何难题也可以去考虑建立坐标系。

好了，以上就是这篇文章的全部内容，希望能对你有所帮助。

才疏学浅，如有错漏，敬请指正，不胜感激！