统计分析-方差齐性校验、正态Q-Q图

• 方差齐性检验

方差齐性假设假定在不同组或条件下的数据具有相等的方差，即数据的离散程度不会随着自变量的不同水平而变化。

零假设（H0）：不同组或条件下的数据具有相等的方差。

备择假设（H1）：不同组或条件下的数据的方差不相等。

数据分组：将数据按照不同的组或条件进行分类。通常，这些组或条件是自变量的不同水平。

如果方差齐性检验的 p-value 较大（通常大于0.05），则没有足够的证据拒绝零假设，可以认为数据满足方差齐性假设。

如果方差齐性检验的 p-value 较小（通常小于0.05），则有足够的证据拒绝零假设，表明数据不满足方差齐性假设。采取措施：如果数据不满足方差齐性假设，可能需要采取一些措施来处理这一问题。这可能包括数据变换（如对数变换）、使用不同的模型或者进行分层分析等。

• 正态Q-Q图（Normal Quantile-Quantile Plot）

是一种用于检验数据是否服从正态分布的图形工具。它通过将观察值的分位数与正态分布的分位数进行比较，来直观地检查数据是否呈现出正态分布的特征。

数据排序：首先，将观察数据按升序排序，即从小到大排列。

计算分位数：对于排序后的数据，计算每个数据点的分位数，这些分位数通常使用百分位数来表示。例如，25% 分位数对应于第一个四分之一的数据点，50% 分位数对应于中位数，75% 分位数对应于前三分之一的数据点。

计算期望的分位数：根据正态分布的理论，计算相同数量的期望分位数。这些期望分位数可以通过正态分布的累积分布函数（CDF）计算得出。

绘制 Q-Q 图：在图上，横轴通常表示期望的分位数（正态分布的分位数），纵轴表示实际观察数据的分位数。每个数据点对应一个点，表示实际观察数据的分位数与期望分位数的比较。

正态 Q-Q 图的解释：

如果数据点均匀地沿着一条45度对角线分布，那么这意味着观察数据的分布与正态分布非常接近，数据很可能服从正态分布。

如果数据点在图上弯曲或偏离了45度对角线，那么这表明观察数据的分布与正态分布存在差异。例如，数据可能呈现出尾重或尾轻、峰态不同等特征。

正态 Q-Q 图的特点：

数据点分布在45度对角线附近，且较为均匀，通常表示数据接近正态分布。

数据点偏离45度对角线，可能表明数据分布存在偏差，不符合正态分布。

正态 Q-Q 图是一种直观的工具，可以帮助你快速检查数据是否服从正态分布。但它并不提供定量的检验结果，因此通常需要结合正态性检验（如Shapiro-Wilk检验）来更全面地评估数据的正态性。