第3章空间数据处理

3.2 课后习题详解

1.比较空间内插的移动拟合法、局部函数和按距离加权法等。

答:(1)移动拟合法

移动拟合法是指对每一个待插值点用一个多项式曲而拟合改点附近的表面，进而计算出该点的高程。

(2)线性内插法

线性内插法是先将所有的已知数据点连接成三角网的形式，使用靠近内插点的三个已知数据点，来确定三角网中的一个三角形形成的空间平面，继而求出该内插点在平面中的高程值。

(3)按距离加权法

按距离加权法是移动拟合法的特例，它在使用搜索圆寻找附近数据点的方法上和拟合法相同，但加极平均法在计算待差值点的高程时，可使用加权平均值代替误差方程求解出曲面函数。权重的计算由于考虑到不同的数据点相对干待美值点的距离不同，对待差值点的影响程度不同，一般采用与距离相关的权函数来计算权重。

2.讨论在空间数据坐标变换中，选择控制点数量及分布的判断标准。

答:若是地图坐标到地图坐标的变换，图面坐标直接在涂上选取，真实坐标按照国家测绘标准，常用的是图魔占坐标，控制占个数与几何变换方法有关，相对较少，若是影像坐标到地图坐标的变换，图面坐标直接从影像上选取明显的像元，真实坐标通过GPS或数字化地图获取，控制点个数与几何变换方法有关，相对较多。一般选取四个角点为控制点，控制点的分布要均匀布满整个区域。

3.试述克里金内插法的基本原理、优点及实施过程。答:(1)克里金插值法的原理

克里金插值法又称空间自协方差最佳插值法，它将被插值的莫要素(例如地形要素)当做一个区域化地变量来看待。所谓区域化的变量就是介于完全随机的变量和完全确定的变量之间的一种变量，它随所在区域位置的改变而连续地变化，因此，彼此离得近点之间有某种程度上的空间相关性，而相隔比较远的点之间在统计上看是相互独立无关的。

(2)克里金插值法的优点

克里金法广泛地应用于地下水模拟、土壤制图等领域，是一种很有用的地质统计格网化方法。该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计的方法。它是一种光滑的内插方法，在数据点多时，其内插的结果可信度较高。

(3)克里金插值法实施过程

①是利用那些摇摇用来插值的离散点集合建立一个变量图，变量图通常包括两部分，一个是根据实验获得的变量图，另一个是模型变量图。

②将变量图用来计算克里金方法中的权重。

4.请举几例说明常用的矢量和栅格数据的转换方法。

答:(1)矢量转栅格

①内部点扩散法

由多边形内部种子点向周围邻点扩散，直至到达各边界为止;

②复数积分算法

由待判别点对多边形的封闭边界计算复数积分，来判断两者关系;

③射线算法和扫描算法

由图外某点向待判点引射线， 通过射线与多边形边界交点数来判断。

(2)栅格转矢量

栅格数据结构向矢量数据结构的转换即矢量化，其目的是将扫描仪获取的图像栅格数据存入矢量形式的空间数据库，并将栅格数据进行数据压缩，将面状栅格数据转换为由矢量数据表示的多边形边界。有基于图像数据的矢量化和基于栅格数据的矢量化两种形式，具体方法步骤如下:

①基于图像数据的矢量化

a.二值化线画图形扫描后产生图像栅格数据，这些数据是按从0~255的不同灰度值量度的，为将256级不同的灰度压缩到2个灰度形成二值图，要在最大与最小灰度之间定义阈值，根据公式使灰度图像二值化。

b.细化

细化是消除线画横断面栅格数的差异，使得每一条线只保留代表其轴线或周围轮廓线位置的单个格的宽度。细化可分为“剥皮法”和“骨架法”两大类。剥皮法的实质是从曲线的边缘开始，每次剥掉等于一个栅格宽的一层，直到最后留下彼此连通的由单个栅格点组成的图形。

c.跟踪

跟踪的目的是将细化处理后的栅格数据转换为从节点出发的线段或闭合的线条，并以矢量形式存储线段的坐标。跟踪时，从起始点开始，根据八个邻域进行搜索下一个相邻点的位置，记录坐标，直到完成全部栅格数据的矢量化。

②栅格数据的矢量化方法

a.在栅格数据中搜索多边形边界弧段相交处的节点位置，这些节点通常是相邻栅格单元不相同的属性值个数大于等于 3的栅格处;

b.从搜索出的节点里任选一个作为起始跟踪节点，顺着栅格单元属性值不同的两个栅格单元之间进行多边形边界弧段的跟踪，记录每一步跟踪的坐标，直到另一个节点为止:

c.重复上述过程，做到所有的边界弧段都被生成;

④将跟踪得到的弧段数据连接组织成多边形，即完成多边形栅格数据的矢量化。

5.试述GIS 空间拓扑关系编辑的功能及具体的编辑算法。答:(1)拓扑关系编辑的功能

拓扑数据结构最重要的特征是具有拓扑编辑的功能，拓扑编辑功能包括多边形连接编辑和节点连接编辑，前者指顺序连接组成封闭多边形一组线段的编辑，后者指顺序连接环绕某个节点所有多边形的编辑。

(2)多边形连接编辑算法

a.从弧段文件中，找出与当前编辑的多边形P;相关的所有记录; b.在找出的记录中，检查当前编辑的多边形P所处的位置:

c.从经过代码位置转换的记录中，任取一个起始节点作为起点，顺序连接各个节点，必要时可对记录的前后顺序作调整，使得连接的节点能自行封闭，即N→N→N→N。

(3)节点连接编辑算法

a.从弧段文件中，找出与当前编辑的节点N相关的所有记录;

b.在找出的记录中，检查当前编辑的节点N;所在的位置:如果N处在始节点置，将之与处于终止节点位置的节点号相交换，同时也将该记录的多边形号位置作相应的交换;反之，如果当前编辑的节点N处于终止节点位置，则该记录的所有数据项顺序不做改变;

c.从经过代码位置转换的记录中，任取一个左多边形作为起点，顺序连接各个多边形，同样，必要时可对记录的前后顺序作调整，使得连接的多边形能首尾呼应，即:PP→P→P。

6.请简述仿射变换的原理及其误差纠正的方法。

答:(1)仿射变换的原理

仿射变换是几何纠正的常用方法，仿射变换后的特性直线变化后仍是直线，平行线变化后仍是平行线，不同方向上的长度比发生变化。仿射变换可以对坐标数据在x和Y方向进行不同比例的缩放，同时进行扭曲、旋转

和平移。

(2)仿射变换误差纠正方法

仿射变换可以对坐标数据在x和Y方向进行不同比例的缩放，同时进行扭曲、旋转和平移，其误养纠正方法的具体实现如下:设x，Y为数字化仪坐标，x，y为理论坐标，m，m:为地图横向和纵向的长度变化比例，两坐标系夹角为a，数字化仪原点01相对于理论坐标系原点平移了ap、b设

a. =m.cosa，b，=-msinaa=msinab=mcosa，可求得仿射变换的待定系数a、a、a、b、B

b. 如下:

7.请简述地图投影的分类及作用。

答:(1)地图投影的分类

①按地图投影的构成方法可分为几何投影和非几何投影。

②按球面与投影面的几何位置不同可分为正轴投影、横轴投影和斜轴投影:③按地图投影变形性质可分为等积投影、等角投影、任意投影。

(2)地图投影的作用

①　GIS以地图方式显示地理信息。地图是平面，而地理信息则是在地球椭球上，因此地图投影在GIS中不可缺少。

②　GIS 数据库中地理数据以地理坐标存储时，以地图为数据源的空间数据必须通过投影变换转换成地理坐标:而输出或显示时，则要将地理坐标表示的空间数据通过投影变换变换成指定投影的平面坐标。

③　GIS中，地理数据的显示可根据用户的需要而指定投影方式，但当所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺不一致时，一般采用国家基本系列地图所用的投影。

3.3 名校考研真题详解

一、名词解释

1.量多边形的拓扑关系【南京大学 2008年研】

答:矢量多边形的拓扑关系是指图形保持连续状态下变形，但图形关系不变的性质，是明确定义空间结构关系的一种数学方法。它用结点、弧段和多边形所表示的实体之间的关系，不考虑图形元素的具体位置，包括拓扑邻接、拓扑关联和拓扑包含三种类型。

2.空间数据融合【江西师范大学 2012年研[江西师范大学 2013年研】

答:空间数据融合是指多种数据合成后，不再保存原来的数据，而产生了一种新的综合数据，数字地球的多种数据融合，包括多种分辨率数据，多维数据以及不同类型数据的融合，并且需要将融合得到的数据进行可视化表现，通常是将数据叠加在数字高程模型上，形成三维立体景观影象。实现数字地球中的空间数据融合，需要地理数据互操作以及高速网络的支持。

二、简答题

1.WGS84坐标系与高斯坐标系的区别:WGS84坐标转换为高斯坐标。【华东师范大学 2015年研】

答:(1)WGS84坐标系与高斯坐标系的区别

①　WGS84坐标系是空间直角坐标系，而高斯坐标系是平面直角坐标系;

②　WGS84坐标系的坐标原点是地球质心，Z轴指向BIH定义的协议地球极方向，X轴指向BIH定义的零子午面和赤道的交点，而高斯坐标系的X轴是高斯投影面上中央子午线的投影，Y轴是高斯投影面上赤道的投影，坐标原点是两者的交点。

(2)WGS84坐标转换为高斯坐标的方法

①将WGS84下的空间大地坐标(B、L、H)转换为WGS84下的空间直角坐标(X、Y、Z);

②通过七参数转换法，将上述WGS84下的空间直角坐标(X、Y、Z)转换为高斯平面坐标投影之前相应的参考椭球的空间直角坐标(X’、Y’、Z’);

③将上述转换后的空间直角坐标(X’、Y’、Z’)转换为同一参考椭球下的空间大地坐标(B’、L’H’);④通过高斯投影正算公式，将上述转换后的空间大地坐标(B’LH)转换为高斯平面坐标(X”、 Y”)，即为所求坐标。

2.空间内插法是什么?论述基于点的空间内插法?【西北大学 2012 年研】

答:(1)空间数据的内插可以作如下简单的描述:设已知一组空间数据，它们可以是离散点的形式，也可以是多边形分区数据的形式，现在要从这些数据中找到一个函数关系式，使关系式最好地逼近这些已知的空间数据，并能根据该函数关系式推求出区域范围内其他任意点或任意多边形分区范围的值。

(2)点的内插是用来建立具有连续变化特征现象(例如地面高程等)的数值方法。内插的理论基础在于对空间相关性的认知。空间相关性即对于地理上连续分布的现象，邻近点之间关联性强，较远的点之间关联性弱或者无关。这样才能用未知点附近的已知数据点的数据，推测未知点处的数据。

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