潜无穷，实无穷，数列和函数的极限，现实中的非均匀变化和运动
牛顿209、潜无穷，实无穷，数列和函数的极限，现实中的非均匀变化和运动
高等数学（基础学科名称）：…
…数、学、数学：见《欧几里得49》…
（…《欧几里得》：小说名…）
…基、础、基础：见《欧几里得37》…
…科、学科：见《牛顿202》…
无穷进入数学，是高等数学的又一特征。
…无、穷、无穷：见《牛顿136》…
…特、征、特征：见《欧几里得32》…
现实世界的各种事物都以有限的形式出现，无穷是对他们的共同本质的一种概括。所以，无穷进入数学是数学高度理论化、抽象化的反映。
…世、界、世界：见《欧几里得110》…
…事、物、事物：见《欧几里得21》…
…形、式、形式：见《欧几里得13》…
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…化：后缀。加在名词或形容词之后构成动词，表示转变成某种性质或状态：绿～。美～。恶～。电气～。机械～。水利～…见《欧几里得2》…
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…反、映、反映：见《欧几里得22》…
数学中的无穷以潜无穷和实无穷两种形式出现。
…潜：见《伽利略19》…
（…《伽利略》：小说名…）
…实：见《欧几里得7》…
…实无限和潜无限：两种不同的无限观。潜无限是指把无限看成一种过程，一种永远处于生成状态之中的过程；实无限是把无限看成现实存在的，已经生成了的对象…
（…过、程、过程：见《欧几里得194》…
…状、态、状态：见《伽利略42》…
…对、象、对象：见《欧几里得39》…）
潜无穷与实无穷？——网友提问
“潜无穷是什么啊。
书上说是指无限过程，那比如自然数1 2 3这样一直数下去没有尽头，这就是潜无穷咯。
那如果将所有自然数看成一个整体，看成一个实在的无穷集合，这就是实无穷。
那也就是说，自然数集里有潜无穷过程咯，对吧。”网友补充道。
…集、合、集合：见《欧几里得31》…
东海阳晨：数学上的实无穷思想是指：把无限的整体本身作为一个现成的单位，是已经构造完成了的东西，换言之，即是把无限对象看成为可以自我完成的过程或无穷整体。
…思、想、思想：见《欧几里得154》…
按照此观点，所有的自然数可以构成一个集合，因为可以将所有的自然数看做是一个完成了的无穷整体。
康托的朴素集合论就是建立在实无穷的基础之上的。
举个形象点的例子就是，一条线段上的点有无穷个，但是这条线段本身又是有限的。
…形、象、形象：见《欧几里得23》…
数学上的潜无穷思想是指：把无限看作永远在延伸着的，一种变化着、成长着、被不断产生出来的东西来解释。
它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在。
把无限看作为永远在延伸着的（即不断在创造着的、永远完成不了的）过程。
按照此观点，自然数不能构成为一个集合，因为这个集合是永远也完成不了的，它不能构成一个实在的整体，而是永远都在构造之中。
举个形象点的例子就是，构成一条直线的点有无穷个，并且这条直线永远延伸着，不会有终结的一天。
发布于2018-10-22，22人赞同了该回答
…
在极限过程中，变量的变化是无止境的，属于潜无穷的形式。而极限值的存在又反映了实无穷过程。
…极、限、极限：见《欧几里得178》…
…变、量、变量：见《欧几里得29》…
…变、化、变化：见《伽利略10》…
…反、映、反映：见《欧几里得22》…
最基本的极限过程是数列和函数的极限。数学分析以它为基础，建立了刻画函数局部和总体特征的各种概念和有关理论，初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动。
…函、数、函数：见《欧几里得52》…
…分、析、分析：见《欧几里得36》…
…特、征、特征：见《欧几里得32》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…描、述、描述：见《伽利略34》…
…运、动、运动：见《伽利略9》…
另外一些形式上更为抽象的极限过程，在别的数学学科中也都起着基本的作用。
…基、本、基本：见《欧几里得2》…
…作、用、作用：见《欧几里得68》…
还有许多学科的研究对象本身就是无穷多的个体，也就说是无穷集合，例如群、环、域之类及各种抽象空间。
…研、究、研究：见《欧几里得42》…
这是数学中的实无穷。
能够处理这类无穷集合，是数学水平与能力提高的表现。
为了处理这类无穷集合，数学中引进了各种结构，如代数结构、序结构和拓扑结构。
…结、构、结构：见《欧几里得41》…
另外还有一种度量结构，如抽象空间中的范数、距离和测度等，它使得个体之间的关系定量化、数字化，成为数学的定性描述和定量计算两方面的桥梁。
…计、算、计算：见《欧几里得157》…
上述结构使得这些无穷集合具有丰富的内涵，能够彼此区分，并由此形成了众多的数学学科。
…内、涵、内涵：见《欧几里得101》…
“传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过：1，3，6，10，15，21…
由于这些数可以用如图所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。
请看下集《牛顿210、按照一定顺序排列的一列数称为数列》”
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