三角恒等变换是必修一中很重要的一个章节，而整个三角恒等变换都建立在和差公式的基础上。和差公式的结论还是非常自然的，这体现在方方面面，因此其证法也是比较多样的。本文给出5种证法。

方法一，利用几何图形证明

如图，这种方法思路比较简单，但图中证明仅限于锐角，想要推广到任意角，还需要结合诱导公式等做不少工作。（ps.虽然和差公式一共有六条，但其实只要知道正弦余弦和差公式里的任意一条，就能瞬间推导出剩下五条，此处省略）

方法二，利用全等关系和两点距离公式证明

这种证法是教科书上的证法，同样思路较为简单，但计算和化简的步骤比较多

ps.这种证法当A,O,C三点共线时需要单独讨论（不过教科书上貌似没有◝₍ᴑ̑ДO͝₎◞）

方法三，利用向量数量积

可以看到，引入了向量这种新的数学工具后其证明的复杂难度直线下降，个人认为这种证法比上面两种有更强的优越性

方法四，利用三角形面积

一年前我曾经在这篇专栏里介绍了这样一个三角形面积公式

当时我用初中的铅垂高乘水平宽给出了证明

现在再用向量法给出一种证明

（感兴趣的同学可以去学习一下行列式（向量叉乘））

OK，下面利用这个公式对和差公式证明。

用这个东西还是比较方便的

方法五，欧拉公式

上图

唯一一个不用画图的证明

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