mathematica软件的常用操作1——注释、运行代码、解方程、解不等式、画图

本篇文章基于12.0版本进行介绍。mathematica是一款很好用的数学计算软件，它有很强大的符号计算能力，我常常用它来进行复杂的符号表达式运算，其中用到的主要操作如下。

注释/取消注释：

选中要注释的内容，然后alt+/。注释完之后如下所示：(*fjlaskgj*)。

运行代码：

输入代码后点击shift+enter即可运行刚写的代码，重新计算整个文档可以点上面的"计算"选项，里面有"结束内核"，点击就可以了，然后再点“计算”里面的"计算笔记本"，即可重新计算整个文档。

Solve解方程：

解一元方程：

Solve[a x^2 + b x + c == 0, x] // Simplify。//Simplify是化简用的，运行后的结果如下：

Solve[Sin[x] == Cos[x], x]，计算结果如下：

Solve[x^2 + 3 x + 2 == 0, x]，计算结果为：{{x -> -2}, {x -> -1}}。

解方程组：

Solve[a x + b y == c && a1 x + b1 y == d, {x, y}] // FullSimplify，//FullSimplify是完全化简用的，和Simplify的效果差不多，使用的时候可以都试试，运行后的结果如下：

此时x、y并没有值，可以通过下法拿到上面的值并赋值给某个变量，也可以用%表示上一步得到的结果，但是用它容易混乱，可以直接复制使用上面的结果。

Reduce解不等式：

Reduce[2 x + y >= 1 && 4 x - y <= 2, {x, y}] // FullSimplify，运行结果如下：

(2 x <= 1 && 2 x + y >= 1) || (2 x > 1 && 2 + y >= 4 x)

Reduce[0 < 1/2 (1 - Sqrt[1 - p0]) < 1, p0] // Simplify，运行结果为0 < p0 <= 1。

Plot和Plot3D画图：

下面生成的图片可以另存为多种格式，也可以在画图时添加一些命令改变图片的样式，以便在论文中使用。

画曲线：

Plot[{1 - 2 x, 4 x - 2}, {x, -5, 5}, PlotLegends -> "Expressions",  AxesLabel -> {"x1", "y1"}, LabelStyle -> Directive[15, FontFamily -> "Times New Roman", FontColor -> Blue], ImageSize -> {200}]。其中{1 - 2 x, 4 x - 2}表示要画的两个函数，{x, -5, 5}表示自变量的范围，PlotLegends -> "Expressions"表示图例用所画曲线的表达式表示， AxesLabel -> {"x1", "y1"}表示x轴和y轴对应的名称分别命名为“x1”、“y1”，LabelStyle -> Directive[15, FontFamily -> "Times New Roman", FontColor -> Blue]表示对图中的字体样式进行设置，字体大小为15，字体格式为"Times New Roman"，字体颜色为蓝色，ImageSize -> {200}表示设置图片大小为200。如果想更深入了解某个关键词的用法可以去帮助文档里面搜索，会出来很多示例。最终的运行结果如下：

画三维曲面：

Plot3D[x^2 + 2 y^2, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]，其中x^2 + 2 y^2表示三维曲面的函数，{x, -5, 5}, {y, -5, 5}表示两个变量的范围，运行结果如下：

加入坐标图例，并更改字体格式和大小：

Plot3D[x^2 + 2 y^2, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, AxesLabel -> {x, y, z},LabelStyle->Directive[20, FontFamily -> "Times New Roman", FontColor -> Blue]]，其中AxesLabel -> {x, y, z}表示为三个坐标轴命名，最终运行结果如下：

为图形加入边框：

Plot3D[x^2 + 2 y^2, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, AxesLabel -> {x, y, z},  LabelStyle ->Directive[20, FontFamily -> "Times New Roman", FontColor -> Black], BoundaryStyle -> Directive[Blue, Thick]]，其中BoundaryStyle -> Directive[Blue, Thick]表示为图片添加边框，颜色为蓝色，粗的，效果如下：

改变图形样式：

Plot3D[x^2 + 2 y^2, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, AxesLabel -> {x, y, z}, LabelStyle ->Directive[20, FontFamily -> "Times New Roman", FontColor -> Black], BoundaryStyle -> Directive[Blue, Thick], PlotStyle -> ColorData["Rainbow"]]，其中PlotStyle -> ColorData["Rainbow"]改变图片的背景颜色，有很多颜色可以选，我这里只是随便选了一种，效果如下：

还可以去除图形颜色：

Plot3D[x^2 + 2 y^2, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, AxesLabel -> {x, y, z}, LabelStyle ->Directive[20, FontFamily -> "Times New Roman", FontColor -> Black], BoundaryStyle -> Directive[Blue, Thick], PlotStyle -> None]，其中 PlotStyle -> None为去除背景颜色，只剩下网格了，效果如下：

也可以同时绘制多幅图：

Plot3D[{x^2 + 2 y^2, 60}, {x, -5, 5}, {y, -5, 5},AxesLabel -> {x, y, z},LabelStyle -> Directive[20, FontFamily -> "Times New Roman", FontColor -> Black],  BoundaryStyle -> Directive[Blue, Thick], PlotStyle -> None]，其中{x^2 + 2 y^2, 60}表示要绘制的两个平面：

还可以用含有x的变量来约束范围：

Plot3D[60, {x, -5, 5}, {y, x, 5}, AxesLabel -> {x, y, z}, LabelStyle -> Directive[20, FontFamily -> "Times New Roman", FontColor -> Black],  BoundaryStyle -> Directive[Blue, Thick], PlotStyle -> None]，其中{y, x, 5}表示用变量x来约束y的范围，输出效果如下：

将多幅不同样式的图放在一起：

Show[Plot3D[x^2 + 2 y^2, {x, -5, 5}, {y, -5, 5},   AxesLabel -> {x, y, z},   LabelStyle ->    Directive[20, FontFamily -> "Times New Roman", FontColor -> Black], BoundaryStyle -> Directive[Blue, Thick], PlotStyle -> None], Plot3D[60, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, AxesLabel -> {x, y, z}, LabelStyle -> Directive[20, FontFamily -> "Times New Roman", FontColor -> Black],  BoundaryStyle -> Directive[Red, Thickness[0.01]], Mesh -> None, PlotStyle -> None]]，里面包含了两个Plot3D函数，利用Show语句将两个图合并到一张图上展示，其中BoundaryStyle -> Directive[Red, Thickness[0.01]]设置边框为红色，粗细为0.01，Mesh -> None表示去除内部网格， PlotStyle -> None表示去除图片颜色。输出结果如下：

上面也可以通过赋值来实现：

p1 = Plot3D[x^2 + 2 y^2, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, AxesLabel -> {x, y, z}, LabelStyle ->   Directive[20, FontFamily -> "Times New Roman", FontColor -> Black],BoundaryStyle -> Directive[Blue, Thick], PlotStyle -> None];

p2 = Plot3D[60, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, AxesLabel->{x, y, z},LabelStyle-> Directive[20, FontFamily -> "Times New Roman", FontColor -> Black], BoundaryStyle -> Directive[Red, Thickness[0.01]], Mesh ->None, PlotStyle -> None];

Show[p1, p2]，输出结果如下：

未完待续。。。。。。

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