《超弦和M理论导论》前言
致我的父母
前言
“我们都同意你的理论很疯狂，让我们产生分歧的是它是否足够疯狂。”——尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）
超弦理论（以及它的最终的系统化阐述M理论）作为对一个所有已知作用力的量子理论的最有戏的候选而出现了。
超弦似乎解决一个过去50年来都无法解决的问题，即本世纪两种伟大的基本物理理论——量子场论和广义相对论——的统一。超弦理论将一幅崭新的物理图像引入理论物理中，并引入一个甚至震惊了数学家的数学运算。
讽刺的是，尽管超弦理论本该对宇宙给出一个统一场理论，这个理论本身却常常像是一个混乱的民间传说、随机经验法则以及直觉。这是因为超弦理论的发展和其他任何理论都不一样，譬如广义相对论，它是从一种几何学和一种作用量开始，到后来演变成一种量子理论。与之相比，超弦理论则逆向演化了30年。它有一段古怪的历史，这段历史纯粹是从加布里埃尔·威尼斯诺（G.Veneziano）和铃木子彦（M.Suzuki）于1968年在量子理论的偶然发现中开始的。在翻阅古老的数学书后，他们偶然看到贝塔函数了，它是由数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在上世纪写下来的。他们惊喜地发现，贝塔函数满足描述微粒相互作用的分散矩阵的几乎所有的严格要求。在物理史上还从来没有哪个重要的科学发现是用这么随便的方式找到的。
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因为这历史的偶然，物理学家从那以后一直试着逆向思考去领悟物理的法则和理论之下的对称性。不像是爱因斯坦的广义相对论：从一个几何学原则，等价的原则出发，从中可以推出作用量。超弦理论的建立中存在的基本物理和几何原则仍然未知。
为了减少这种未知所导致的各种不着边际的乱舞和疑惑，有三大主旨着重贯穿了本书。为了给学生提供一个超弦理论的坚实基础，我们首先强调费曼路径积分（Feynman path integrals）的方法，到目前为止这是讨论该模型的最有力的形式。路径积分已经成为了理论物理学家不可缺少的工具，特别是当量子化规范理论的时候。因此，我们给出本书的第1章来向学生们介绍点粒子的路径积分方法。
本书第二个主题是正则量子化（second quantization）方法。尽管传统上来讲场理论是作为正则量子化理论而阐述的，但是超弦理论的主体是作为半经典量子化理论而阐述的，这给初学者带来诸多概念上的问题。不像是正则量子化方法那样所有规则都可以由单个作用量推出，半经典量子化方法必须由诸多其它的规则和约定俗成的规矩补充。希望在于正则量子化将指出整个模型背后作为基础的几何学。
本书第三个主题是二象性（duality），它变革了我们阐述弦理论的方式。二象性是在麦克斯韦方程组中头一次发现，它允许我们确定两个似乎不同的理论的等价性。运用二象性，我们可以证明五个不同的十维超弦理论实际上可以统一成单一的十一维理论，一个称之为M理论的依旧神秘的理论，它在低能极限下简化为十一维超引力。既然二象性允许我们证明一个弱耦合理论到一个强耦合理论的等价性，那么它就允许了我们去，第一次，观测弦理论非微扰的区域，在这里我们找到一堆新的东西，比如膜、M膜和D膜。尽管M理论整个的作用量还是未知的，它也已经获取了一摊有关弦理论强耦合行为的新情报。
我们现在知道弦和各维度的膜共存，最终整个理论可能是以一个十一维的主理论形式来阐述，也许是用某种膜的形式。讽刺的是，尽管M理论的作用量还未知，物理学家相信这个理论是可行的，因为二象性编织出来一张巨型一致性检查网。（然而，因为M理论本身是很模糊的理论，我们将依旧称其为超弦理论。）
除了给学生提供一个坚实的路径积分和场理论基础，本书另一个目的是给学生介绍超弦理论的最新进展，也就是，让他们熟悉一下
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最新理论研究最活跃的飞速进步的领域，譬如：
弦场理论;
共形场理论;
卡茨-穆迪（Kac-Moody）代数;
多环振幅和泰希米勒（Teichmüller）空间；
卡拉比–丘（Calabi-Yau）现象学；和
轨形和四维超弦
本书目标在于给学生们提供一个用于评估弦理论研究领域甚至可能从事原创研究的概述。阅读本书的唯一前提是熟悉高级的量子力学。然而，超弦理论的数学运算飙升到了令人目不暇接的高度。为了提供譬如李群、广义相对论、超对称和超引力等更高级的数学概念的介绍，我们在附录中写下了它们的简短介绍，希望能填补学生备课中可能存在的空白。对于学生，我们应该提一下如何上手这本书。第1到5章是第1部分，也就是半经典量子化的结果。它们每章构成了下一章的重要基础，不能跳过。不过，对于譬如规范不变性和法捷耶夫-波波夫（Faddeev-Popov）量子化等普通量子场论比较熟悉的同学，第一章可以跳过。（但是我们要强调，路径积分方法构成了本书的基础，因此即使是厉害的学生也会在复习第1章中获益。）
第2和3章构成了弦理论简单介绍的心脏。至于第4章，只想听弦理论概述的同学可以略过。除了费米子顶点函数和鬼，弦理论的大多数结论都可以运用第2和3章来得到，不用共形场理论，因此初学者可以走马观花。（然而我们要强调，大多数半经典量子化弦理论的现代方法都使用了共性场理论的结论，因为它最通用。因此，一名专攻弦理论的学生应该完全熟悉第4章的结论。）
第5章对于理解理论中的奇迹式发散消除是必不可少的，这是弦理论和其它任何场理论的区别。因为自同构函数的理论在描述多环振幅时变得越来越困难，初学者可以会跳过对更高环振幅的讨论。但是专攻学生会发现多环振幅是很有研究头的领域。
第2部分开始讨论弦的场理论，第3部分考察现象学。这两部分的顺序可以不假思索地调换。每个部分是相对独立的，所以
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对现象学更有兴趣的学生可以不用自负任何后果直接跳过第3部分。
第2部分的第6和7章介绍了弦理论几种方法的演变。第6章讨论最初的光锥理论以及如何在弦的基础上量子化多环理论。然而，第7章是以一个相对自洽的方式撰写的，所以专攻的学生可以跳过第6章直接去研究协变理论。
到了第3部分，初学者可以跳过第8章。对异常的讨论相当有技术含量而且是基于点粒子，并与其它书的讨论有重叠。第9章不能略过，因为它表述了众多超弦理论中最让人看好的一个理论。同样，第10章构成了我们对超弦理论最终如何能与实验数据联系起来的理解的重要部分。
到了第4部分，我们最后给出二象性和M理论。在第11章，我们介绍M理论基础以及将五个已知弦理论全部以单一理论的形式来表述的方法。在第12章，我们探索D=8、6和4维的二象关系，让我们第一次了解到弦理论的非微扰领域。在第13章，我们探索更高级的主题，譬如D膜物理、矩阵模型和D膜在黑洞物理上的应用。
作者希望这段话将帮助初学者和更专业的学生决定如何上手这本书。
加来 道雄（Michio Kaku）
