高中物理 匀变速直线运动的研究——复习与提高B组习题讲解

1. 一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，若汽车先以的加速度匀加速后，再以的加速度匀减速刹车，请作出汽车开始加速后18 s内的v-t图像。

分析：汽车做了两段运动，10s的匀加速直线运动，和未知时间的匀减速直线运动，由于存在匀减速直线运动，就要考虑什么时候汽车会停下来，然后找到坐标点画图。

解：第一段匀加速直线运动，初速度，加速度，，所以10s末的速度，这个速度也是匀减速直线运动的初速度，以此时速度方向为正方向，则加速度，这个阶段减速停下来所用的时间，所以18s中的最后3s汽车是静止的。由以上过程可以得到几个点的坐标（0,10），（10,15），（15,0）和（18,0），描点连线即可，如图所示。

2. 公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥的路面上以108 km/h的速度行驶时，得到的安全距离为120m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

分析：题目中给出了关于安全距离的定义，其中包括了反应时间所走过的位移，所以在计算加速度的时候要将这一段减去。

解：根据题意，晴天干燥路面，汽车的初速度，汽车在反应时间1s内通过的位移为，剩余为匀减速直线运动的位移，末速度为0，以初速度的方向为正方向，由公式得；

由题意可知，雨天的加速度，设安全行驶的最大速度为，则匀减速直线运动的位移，反应时间1s内的位移，再由解得。

所以汽车在雨天安全行驶的最大速度为86.4km/h。

3. 在平直的公路上，一辆小汽车前方26m处有一辆大客车正以12m/s 的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以的加速度追赶。小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？

分析：典型的追及问题，前车匀速直线运动，后车匀加速直线运动，追上时小车的位移减去26m等于大车的位移；追上之前两车最远距离是速度相等的时候。

解：画出追上时的位置关系图，假设小车为A，大车为B，大车的速度，小车的加速度，经过时间追上大车。

小车做初速度为零的匀加速直线运动，位移

大车做匀速直线运动。位移

由题意可知，

联立以上各式可得

小车经过26s追上大车。

小车追上大车时的速度

追上时小车的速度为26m/s。

画出追上前最大距离的位置关系图。

两车距离最大时速度相等，，设经过时间后两车速度相等，有

小车做匀加速直线运动

大车做匀速直线运动

由题意可知

追上前两车之间的最大距离为98m。

注意：追及问题能画位置关系图就画出来，在解题的过程中就很容易看出位置关系并出列式子；追及问题最大距离是速度相等的时候。

4. 某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8 cm，实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm。

（1）根据照片估算曝光时间内石子下落了多少距离。

（2）估算曝光时刻石子运动的速度是多大。

（3）估算这个石子大约是从距离窗户多高的地方落下的。g取。

分析：按照比例算出实际下落的距离，再根据自由落体运动的特点进行计算。

解：（1）由题意可知，照片与实际的比例为，那么石子实际下落的高度，。

石子下落的距离为0.2m。

（2）因为石子做的是匀加速直线运动，在不同的位置瞬时速度不同，所以曝光时刻的速度应该用平均速度比较合理，。

曝光时刻的速度为20m/s。

（3）石子做自由落体运动，（2）中的速度可以认为是该位置的瞬时速度，下落的高度h由公式得。

石子大概是从距窗户20m的高度下落的。

注意：本题是解决实际问题，而且问题中提示了估算，所以处理一些问题的时候要灵活选用方法，就像（2）中的速度，如果按照瞬时速度处理，本题可以解，会得到一个速度范围，那么在（3）中估算的高度也就是一个范围了，会比较麻烦。

5. 子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。

（1）子弹穿过第1块木板所用的时间是多少？

（2）子弹穿过前15块木板所用的时间是多少？

（3）子弹穿过第15块木板所用的时间是多少？

分析：在阅读题目的时候，我们应该注意到“叠在一起的相同木板”这个条件，加上题目的最后说子弹在各块木板中运动的加速度都相同，以及最后求的都是时间。很容易想到匀变速直线运动推论七，但是推论七的前提条件是初速度为零，题目中刚好有提到穿过最后一块木板速度变为0，用反向法就可以满足推论七的条件，从而求解。

解：由题意可知，子弹在木板中的运动是匀减速直线运动且末速度为0，为了解题方便，将这个运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动。

一共是20块相同的木板就是连续相等的20段位移，利用反向法，（1）中的第1块就是此时的第20块；（2）中的前15块就是此时的第6-20块；（3）中的第15块就是此时的第6块。设反向法中经过第一块的时间为，由匀变速直线运动推论七，根据题意得，。

（1）子弹穿过第1块木板的时间就是反向法经过第20块的时间，；

（2）子弹穿过前15块木板所用的时间就是反向法穿过第6-20块木板所用的时间，；

（3）子弹穿过第15块木板所用的时间就是反向法穿过第6块木板所用的时间，

注意：物理题的计算结果一般是不允许出现无理数的，因为物理是以实验为基础的，无理数以及分数是不能体现有效数字的，一般保留2-3位有效数字，所以最后结果要化成小数。

6. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以15 m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15 m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5 m/s，匀速到达中心线后，再加速至15 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。

（1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多少？

（2）如果过 ETC 通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间是多少？汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间？

分析：汽车经过不同通道时的运动方式不一样，第（2）问要求的是通过（1）中路程所需时间，实际上由五段不同的位移组成，需要分别计算。如果不按照（1）中的路程通过，运动是由三段位移组成。

解：（1）从人工收费通道经过，第一段为匀减速直线运动，以初速度方向为正方向，初速度为，末速度为0，加速度为，由公式得位移,减速所用时间由公式得

停车收费所用时间

第二段为初速度为0的匀加速直线运动，末速度，加速度为，由公式得位移，加速所用的时间由公式得

所以通过的总路程，

总时间。

（2）汽车通过ETC通道，需要在中线前10m处减速到5m/s，然后匀速通过10m到达中线，再加速到15m/s。

先计算速度从15m/s匀减速到5m/s的位移，由公式得，时间由公式得

匀速通过的位移为，所用时间

对比（1）中汽车匀减速的位移可以看出（2）中汽车到达中线时比（1）少走了，这段位移汽车还是在以15m/s的速度做匀速直线运动，时间

从中线开始汽车的速度从5m/s匀加速到15m/s的位移由公式得，时间由公式得

对比（1）中汽车从中线开始匀加速得位移可以看出（2）中汽车速度达到15m/s时所走的位移比（1）中少走了，这段位移汽车还是以15m/s的速度做匀加速直线运动，时间

所以通过ETC收费通道所用时间

汽车通过ETC通道比人工收费通道节约的时间。

注意：做题时一定要仔细阅读题目，本题的第（2）问中如果没有按照题目要求很容易出错。对题目的仔细解读也是新高考中的要求之一。