排列组合，20分钟从零基础到高考要求！|小姚老师

排列组合

一.A与C的含义与简单应用（基础）

①排列数:有序选择

Anm的含义：（以A4010为例子）

有40个元素，10表示往前乘了多少个元素

②组合数：无序选择

C与A的关系：A40 3可以看做是先从40人中随便选3人，然后再对这三个人继续排列，即下图

例题1（简单排列组合的运用）

由于题目的核心要求是选择，那么我们可以优先使用C，然后再使用A进行排序（本题没有对人的先后顺序做要求因此不需要乘A）

也可以从安排的角度分析，即把三个职位看做三个椅子，排列分配给8个人，即A8 3

例题2（多要求排列组合）

分析题目，要求从三本国内三本国外中各自选两本，因此我们先选择（C）然后再排列（A）

先从国外国内书中各选三本（C3 2*C3 2）然后再对其进行排列A4 1，最后相乘就是答案

二.排列组合的综合题型（重要）

例题1（正难则反）

如果正面讨论麻烦，就反过来思考

对于这道题，如果直接讨论会非常麻烦，因此我们从反面讨论，即没有女生

先把所有情况求出，然后再把没有女生入选的情况求出，最后相减即为答案

例题2

对于含有特殊元素的题目，一定优先把事多的排好再考虑普通的

标准步骤：

①先将图像画好，即画出六个排成一列的“椅子”

②将有特殊要求的优先排好，将所有情况列出，然后将所有情况的个数与对特殊要求的人物的排列相乘（对于这道例题，由于甲要求高，可以直接对其位置进行分类讨论，避免枚举所有的特殊情况）

③将剩下的人全排列后与②中所得结果相乘即为答案

例题3

例3.1 新高考2卷

①捆绑法：如果有两个或以上的元素必须相邻，可以把这几个元素看做是一个整体进行排列，这就是捆绑法

由于丙丁相邻，因此我们可以把他们看做一个整体进行讨论（注意丙丁之间也要排列！）

②插空法：如果有两个或以上个元素不相邻，这可以把他们插入其他元素的中间，这就是插空法

例题3.2 广州二模

这道题就是捆绑与插空混合使用，先对其分类

注意：捆绑法优先于插空法，即先捆绑再插空

例题4（排数字问题）

偶数，说明末位只可以是0,2,4、同时是四位数，说明0不可以在首位。由于单独讨论0更特殊且情况多，因此我们可以从特殊位置下手