Matlab-基础篇(五)

关于误差，主要有模型误差（数学模型与实际问题之差）、观测误差（观测值和对应观测量的真值之差，可以分为偶然误差、系统误差、粗差）、舍入误差（计算机有限位数的浮点数来表示实数产生的误差，末尾是5可舍可入，一般取偶结果）和截断误差（从无穷到有限过程的截断）。《计算方法》中主要关心后两种误差。

在计算积分迭代的过程中，如果迭代公式选择不合适，往往容易致使结果与实际值偏离地特别大，即“误差淹没真值”。关于误差、误差线和有效数字：

• x：准确值；x*：近似值；

• 绝对误差(有量纲，可正可负)：e=x*-x(e无法确定，只能确定上限)

• 若|e|<，则成为绝对误差限或精度，显然误差限是不唯一的；若满足，则说明x=x*关于精度是精确的；

• 有效数字位：，如果|e|，则称x*有n位有效数字。

举个例子(摘自《计算方法》课后习题)：

首先，对直观选择的迭代公式进行分析，见图二：

再者，转换思路，讨论此迭代带来的问题和转变迭代方式，如图三：

由上，体会迭代方式的不同带来的误差发散或收敛性是有很大的区别，在实际应用中应该要讨论相关误差迭代的问题。

当然，拿到的观测数据或者数据在计算机读取中都有相应的误差产生，那如果给出一组样本(x,y)的同时给定对应的误差(errx,erry)，从而用模型（如：线性拟合y=a+bx）来确定对应的模型参数，又该如何进行处理呢？一般有以下步骤及步骤中涉及的内部函数：

• 利用原始的(x,y)利用polyfit或左除\得到一组参数的值；

• 分别根据errx和erry，结合normrnd函数产生大量(如：2000组)的样本数据，等待拟合；

• 对每一组都可以得到新的参数结果；

• 利用hist画出参数的分布图；

• 用sort进行排序，找出居中68.3%(1σ)、95.4%(2σ)或99.7%(3σ)的区间，再结合第一次得到的拟合值当成中心数给出拟合参数及其误差。

在这里，切忌拟合参数和误差不是所有数字位都是有效数字位，不是数字的位数越长就说明得到的结果越好，而应该是利用拟合参数的误差去限制参数的有效位数，达到两者一致。例如：1.904±0.782、32.4±9.02、443.21±0.6、45.12±0.06011都是不规范的表达；0.5,0.50,0.500虽然都是一个数，但是代表的误差限可不一样。学到这里，拟合的结果y=1.051x+2.434的表达也不是准确的，相应的要给出斜率和截距各自的误差范围，这也是最容易犯错的“基本功”，在科学研究中心一定要仔细、仔细再仔细，很多时候不要得到一串“无意义”的数字。

讲到这里，基础篇的内容也接近尾声了，之后将主要以时间序列分析出发，讲解其时域和频域的不同展现。