python与概率简单实践——掷骰子

2021-11-30 11:57 作者:与时代脱轨的级数 0人读过 | 我要投稿

独立掷一六面骰子（即点数为1，2，3，4，5，6），记录每次掷出的点数，当点数大于20时，停止投掷，问投掷次数的期望？

推而广之，设面数为x，设定的点数和为y，满足此题意的期望为多少？

不妨先将问题简化一下，两面的骰子，大于3停止，此时可以用人脑穷举

都满足题意

简单计算可得期望为，投掷次数的加权平均，投掷次数越多，权值越小

（相当于多投掷了，得到这个结果的概率也就小，本题中得到任一结果的概率为(1/2)^n，n为投掷次数，2为骰子面数

（注意这些结果的概率和可不唯一，因为我们只是筛选出了一些合题意的结果，加权平均的真正目的是每种投掷情况出现的概率不一样）

结果为：2.875）

我们考虑用计算机模拟

两种思路：

1，暴力穷举出所有情况，求加权平均

2，用生成随机数的功能模拟投掷过程，用频率逼近概率

思路1代码如下：

#穷举
import numpy as np
surface_number=2 #设定骰子面数
define_sum=3 #设定超过的值，大于此值即停止投掷
success_list=[] #记录所有穷举出合题意的结果

def method_of_exhaustion(lists): #此函数用来穷举
for i in range(surface_number,0,-1):
#从面数到1循环(1到面数也可)，覆盖所有的情况
if sum(lists)+i>define_sum:
#原来的和加上某点超过规定值，则合适，记录入succee_list
success_list.append(lists+[i])
else:
method_of_exhaustion(lists+[i])
#加上还不够，加上此值后递归运行次函数继续掷骰子

medium=[]#从没有掷骰子开始
method_of_exhaustion(medium)#运行函数

#print(success_list) #显示结果(因后续情况可能过于冗长，此处注释掉)
#print(len(success_list)) #结果数

#需要求加权平均值的数据列表
elements = []
#对应的权值列表
weights = []
for i in success_list:
length=len(i)
elements.append(length)
weights.append((1/surface_number)**(length))
a=np.average(elements, weights=weights)
print(a)

'''
验证数据的正确性，可自行验证，此处注释掉
每个单独的结果需要满足：
1，和大于规定值
2，除去最后一个数，和小于规定值
ha=0
for i in success_list:
if sum(i)<=20:
ha=1
medium=i
medium.pop()
if sum(medium)>20:
ha=1
print(ha)#ha为0说明正确
'''

其中用到了numpy求加权平均

思路2代码如下：

import random
#用随机数模拟

experiment=10 #模拟次数
tries=5000#每次模拟实验次数

surface_number=2 #设定骰子面数
define_sum=3 #设定和超过多少停止

for _ in range(experiment):
success_list=[] #用于收集所有合法的结果
for _ in range(0,tries):
medium = [] #单次实验前要清空
while True:
value=random.randint(1,surface_number) #等概率生成随机数
medium.append(value)
if sum(medium)>define_sum:#直到大于所规定值，停止投掷
success_list.append(medium)
break

sums=0
for i in success_list:
sums+=len(i)
print(sums/len(success_list))#期望值