2023 MathorCup挑战赛妈妈杯C题思路

本思路由 全糖奶茶屋 提供

 问题一： 建立线路货量的预测模型，对 2023-01-01 至 2023-01-31 期间 每条线路每天的货量进行预测，并在提交的论文中给出线路 DC14→DC10、 DC20→DC35、DC25→DC62 的预测结果。

思路：该物流网络有 81 个物流场地，1049 条线路。首先需要对场地和场地之间的运输货物总量进行汇总分析，使用数据透视表查看每个场地之间的运输货物总量，并以热力图的形式进行展示，如图1所示 

此外还需要分析在不同时间下货物运输总量的变化趋势，因为后文需要对2023年的数据进行预测，由图2可以看出从2021年~2022年，货物运输总量呈线性增长的趋势

 

在此基础上需要对每条路线分别进行预测，构建时间序列预测模型，也可以使用机器学习的滚动预测方法，如bp神经网络，LSTM神经网络等等，最终给出路 DC14→DC10、 DC20→DC35、DC25→DC62 2023年1月份30天的的预测结果

 

时间序列流程如下：

1、数据清洗：对数据进行清洗和处理，包括缺失值填充、异常值处理、数据平滑等，以便于后续的分析和建模。

2、通过绘制时序图、自相关图、偏自相关图等，来初步判断数据的稳定性、趋势性和周期性。

3、模型选择：根据时间序列的性质和特点，选择合适的ARIMA模型进行建模， 

4、参数估计：通过最大似然估计、贝叶斯估计等方法，估计模型中的参数。

5、模型检验：使用各种统计指标（如均方误差、平均绝对误差、预测准确率等）对模型进行检验，评估模型的预测效果。

6、预测：使用训练好的ARIMA模型，对未来30天时间内的数据进行预测，并得出预测结果。

7、结果分析：对预测结果进行分析和解读，例如分析预测结果的可靠性、变化趋势、季节性等，为后续决策提供参考。

 

 

问题二： 正常流转时，请给出因 DC5 关停导致 货量发生变化的线路数及网络负荷情况；不能正常流转时，请给出因 DC5 关停导致货量发生变化的线路数、不能正常流转的货量及网络的负荷情况。

 

思路：线路停运时网络的负荷情况，可以根据线路的使用频率以及最大最小承载量来进行表示。此外需要考虑DC5所处的位置，如果DC5连接的其他地区与运输的货物量较少并且与之连接的地区可以通过其他地区进行连接，那么考虑运输货物量问题时可能只会影响的一些线路，而其他线路不受影响。但是如果DC5机房与之连接的其他地区没有额外的路线的话，那么就会导致该地区不能正常流转货物量

根据以上分析可以建立一个基于线性规划的数学模型，使得所有包裹尽可能正常流转，并保持各条线路的工作负荷尽可能均衡。

首先，需要确定所有涉及到 DC5 的线路。然后，设每条线路的包裹量为 xi，则 DC5 所在的线路的包裹量为。设关停后 DC5 线路上的货量平均分配到其他线路的比例为 p，则其他线路上的实际包裹量为 (1−p) +xi。

规划模型如下：

约束条件：

其中，n 表示所有涉及到 DC5 的线路数目， 表示关停前第 i 条线路的包裹量，ci 表示第 i 条线路的最大包裹量，|xi−xi,0| 表示第 i 条线路关停后发生变化的包裹数量。目标函数是关停后包裹数量变化的绝对值之和，意味着要尽可能少地影响线路上的包裹数量。

求解算法的话，可以采用启发式算法，如遗传粒子群，模拟退火算法等，后续会给出详细的matlab代码

 

 

问题三：正常流转时，请给出因 DC9 关停导致货量发生变化的线路数及网络负荷情况；不能正常流转时，请给出因 DC9 关 停导致货量发生变化的线路数、不能正常流转的货量及网络的负荷情况； 同时请给出每天的线路增减情况。

 

思路：需要建立一个动态调整的数学模型，该模型需要在每天进行一次决策，确定需要关闭哪些线路，以及是否需要新开哪些线路。同时，需要将DC9相关线路的货量分配到其他线路，使所有包裹尽可能正常流转，并使得DC9关停前后货量发生变化的线路数尽可能少，且保持各条线路的工作负荷尽可能均衡。

首先构建一下决策变量以及定义开通路线的集合

x_{ijt}=0表示第t天从i到j开通新的线路

x_{ijt}=1表示第t天从i到j没有开通新的线路

y_{it}=0表示第t天关闭的线路集合

y_{it}=0表示第t天不关闭的线路集合

w_{ij}表示从节点i到节点j的运输成本，ci表示关闭节点i所需要的成本。目标函数的第一部分表示新开线路所需的总成本，第二部分表示关闭线路所需的总成本。

模型的目标函数如下

1、所有包裹均能正常流转：

2、当关闭某个节点时，从该节点出发的货物流量为0

3、新开线路的运输能力不能超过已有线路的运输能力的最大值

4、新开线路的运输能力大于0

（后续会给出具体的数学符号表达式）

 

求解算法的话，同问题二，可以采用启发式算法，如遗传粒子群，模拟退火算法等，也可以对算法进行改进，然后进行对比（创新点），后续会给出详细的matlab代码

 

问题四： 根据附件 1，请对该网络的不同物流场地及线路的重要性进行 评价；为了改善网络性能，如果打算新增物流场地及线路，结合问题 1 的 预测结果，探讨分析新增物流场地应与哪几个已有物流场地之间新增线路， 新增物流场地的处理能力及新增线路的运输能力应如何设置？考虑到预测 结果的随机性，请进一步探讨你们所建网络的鲁棒性。

 

思路：问题四需要对不同场地路线的重要性进行评价，需要分类讨论不同场地所承载的货物量，以及在不同时间段下承载货物量的波动情况，从而衡量该路线的稳定性。应该在问题一分析的角度上对货物量运输呈下降趋势的场地设置新增路线，同时提高运输货物量波动较大的场地的运输能力。分析所构建网络的鲁棒性时可以对所新增的场地及路线增加一个数据扰动来观察模型结果的稳定性。