24考研数学 睡前系列【基础篇】第25题｜连续性与可导性关系

要求导函数连续：先求导函数再来判断是否连续

（1）求导函数

（有分段函数和抽象函数）

• 求g(x)导→分段函数求导：分段点外直接求，分段点处两法做→对于分段点处用导数定义做，代入导数定义化简，然后求极限：定型+四化+定法→0/0型→又含有抽象函数→考虑洛必达(2阶段导数连续→可洛到2阶导数)→洛一下然后结合导数定义得出2阶导数→得到分段函数g(x)导的所有取值

（2）判断是否连续

• 检验分段函数连续性→检验其在分段点是否连续→即求其在0处的极限 是否＝ g(0)导→求g(x)导在0处的极限 →0/0型又含有抽象函数→洛必达+2阶段导数连续→得出最后结果

（3）得出结论

• 最后，g(x)导 在0处的极限 ＝ g(0)导 → g(x)导连续

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• 抽象函数求极限：先洛必达，洛到连续那阶，洛不动就凑导数定义；2阶段导数连续→可洛到2阶导数