一、第一题为综合题，将静平衡关系、变形协调方程和压杆失稳顺序判断三个点结合起来考察：

如图所示，上侧是一刚性杆，下侧有三个细长杆，弹性模量是E,细长杆的直径为d,杆长为l=30d,上侧作用一Me,求1、2、3中第一根杆失稳时候的Me。（大连理工大学，2019）

假设三杆均受压，杆的轴力分别为,,;则刚性杆AC受力如下图所示：

由静平衡关系，得

杆系的变形协调关系如下图所示：

故由变形协调方程,  ;

再由物理方程, , , ;

由以上各式，可解得 , , .

所以1、2杆为压杆,3杆为拉杆;由于,且1、2两杆临界压力相同,故1杆最先失稳。

又1杆为细长杆，故由欧拉公式，1杆临界应力 ;

故1杆失稳时,此时 ,代入 ，可得

.

二、该题为压杆稳定推导的新题型，源于课本，高于课本，但难度不大，比南航的那道题要简单：

某结构失稳时，挠曲线如图所示，即上端可水平移动但不能转动，下端固定，试推导临界力欧拉公式及挠曲线方程。

 对该结构分析如下图所示：

在该坐标系下，杆的弯矩方程为 ,

则杆的挠曲线微分方程为 ,令,

则,由此可得该微分方程的通解为

,则 ;

其中A,B为任意常数。

由边界条件，x=0时，w=w'=0,可得, ;

又  k=0时,F=0,杆不受压力,这与所讨论的情况不符,故 k≠0. 从而有,.

 , .

又  x=l 时，w'=0,  sinkl=0,从而 kl=nπ (n=1,2,3,...),故 kl 的最小值为π，

,为所求的压杆的临界压力。

此时,所以,故,

又  时, ,, 故挠曲线方程为 。

三、与弹簧，刚体相结合：

图示刚性杆，由弹簧支持，左右弹簧的刚度分别为，试导出它的临界载荷。

系统的受力与变形分析如下图所示:

设两弹簧的弹力分别为 ,,由刚性杆的平衡条件易知 ;

对弹簧，由胡克定律求得两弹簧的变形量 ,,即 ,.

由静平衡条件得;

故其临界载荷为

.

纵横弯曲问题参考刘鸿文材料力学的例题和课后题即可，上面讲得很清楚了。