MATLAB曲线拟合(上)

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1.说明

p = polyfit(x,y,n) 返回次数为 n 的多项式 p(x) 的系数，该阶数是 y 中数据的最佳拟合（在最小二乘方式中）。p 中的系数按降幂排列，p 的长度为 n+1

p(x)=p1xn+p2xn−1+...+pnx+pn+1

y = polyval(p,x) 计算多项式 p 在 x 的每个点处的值。参数 p 是长度为 n+1 的向量，其元素是 n 次多项式的系数（降幂排序）：

p(x)=p1xn+p2xn−1+...+pnx+pn+1

2.插值和拟合的区别

  插值算法中，得到的多项式f(x)要经过所有样本点。但是如果样本点太多，那么这个多项式次数过高，会造成龙格现象。尽管我们可以选择分段的方法避免这种现象，但是更多时候我们更倾向于得到一个确定的曲线，尽管这条曲线不能经过每一个样本点，但只要保证误差足够小即可，这就是拟合的思想。 (拟合的结果是得到一个确定的曲线)

  简而言之，在拟合问题中不需要曲线一定经过给定的点。拟合问题的目标是寻求一个函数（曲线），使得该曲线在某种准则下与所有的数据点最为接近，即曲线拟合的最好（最小化损失函数）。

3.示例