实变函数漫谈(13)可测函数的收敛

一个基本的问题就是如果有一列逐点收敛可测函数，极限函数如果存在是不是可测的？根据定义可以直接验证其正确性，因为一列可测函数的上下极限函数都是可测的。有了测度只有就可以引入几乎处处almost everywhere的概念，对任何命题都可以加上，也就是说不符合这个命题的点的测度为。

，那么我们可以让它几乎处处收敛到某个可测函数，理由如下：抛开那个零测度集合，让函数列收敛到极限,在零测度集合上任取一个值即可。这说明在测度论的意义下，忽略一个零测度集合是不影响的，几乎处处就可以看作是完全相等的。要注意的是这一切都是依赖于测度的定义的。