简介

 光学编码器由于功能类似，很难比较。磁性编码器作为一种以数字形式提供附着在机械轴上的磁体角度的器件，常用“分辨率”作为其关键的规格参数，用它来代表传感器能够辨识的最小角度。然而，由于在宣传和技术文档中分辨率的定义方式不同，用户在比较产品时常常被误导。

 本文提出了分辨率最具意义的定义方法，可以帮助用户在各种各样的产品数据手册中始终清晰地确定分辨率。 文章还将说明，对于磁性编码器，单靠分辨率是不足以充分比较产品的；很多磁性位置传感器数据手册中缺失的传感器带宽，也是比较磁性角度传感器必要的参数。

测量误差

在定义分辨率之前，首先需要澄清有关测量误差的一些要点。测量误差被定义为一个参数的测量值与其真实值之间的差异。此误差由两个部分构成，如下所述：

• 系统（或偏移）误差：在相同的条件下进行多次测量，其中保持不变的分量即为系统误差。该误差是大量测量的平均值与被测参数真实值之间的差异估值。

• 随机误差：随机误差为总误差减去系统误差。它代表了在相同条件下执行的一组测量中不可预测的变化。

图 1 所示为随机误差和系统误差的不同组合情况。其中包括三组测量值，分别具有不同数量的随机误差和系统误差。A组随机误差较大，B组系统误差较大，而C组则具有相似的随机误差和系统误差。

在磁性角度传感器的数据手册中，系统误差和随机误差分别表示为 INL 和分辨率。为简单起见，本文将假设传感器没有系统误差，这意味着平均值即真实值。

标准偏差和置信度

在测量中用于量化随机误差的指标称为标准偏差 (σ)。在统计学中，σ 衡量一组样本在其平均值附近的分散度。分散度越高，σ 越高。该参数也称为均方根 (RMS) 噪声。

当随机变化不依赖于过去的误差时，测量数据集通常遵循钟形曲线分布，也称为高斯或正态曲线（见图 2）。高斯曲线在测量平均值 (µ) 处达到峰值，σ 表征其宽度。如果将高斯曲线下的总面积归一化为 1，则由[a1, a2] 值范围界定的面积就是测量结果落在 a1 和 a2 之间某处的概率。范围越大，单个测量值落入该范围的置信度就越高。

表 1 列出了测量值在 [µ - nσ, µ + nσ] 范围内的概率或置信度。

定义分辨率

美国国家标准与技术研究院 (NIST) 将分辨率定义为“ 测量系统检测并准确指示出测量结果特征微小变化的能力”。

分辨率是仪器可以检测到的最小区间。为确定这个区间，本文将假设随机误差的分布遵循高斯分布。这就引出了一个问题：对磁性角度传感器而言，两个角度应相距多远，才能以相当高的概率区分它们？

 当两个角度之间的距离小于6σ时，以角度为中心的两个噪声分布明显重叠（如图3中的A）。 如果测量结果落在重叠区域，则无法知道真正的角度是角度a1还是角度a2。只有当两个角度之间的距离等于或大于 6σ 时，单次测量才能以等于或高于 99.73% 的置信度区分这两个点（如图3中的B）。因此，传感器的分辨率为一个6σ区间。

模数转换

位置传感器的输出通常以数字形式给出，例如，通过 ABZ 或 SPI 接口提供。在这种情况下，来自磁性传感器的模拟信号必须被数字化。图 4 显示了数字磁角度传感器的简化框图。

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