郑涛（Tao Steven Zheng）著 

中国古代称直角三角形为勾股形，并且短直角边叫勾，长直角边叫股，斜边叫弦。假设 分别表示一个直角三角形的勾、股、弦三边的长度，勾股定理给出：

《周髀算经》是中国现存最古老的数理天文学著作，成书大约在公元前100年。该书主要介绍先秦至西汉时期盖天说的宇宙论和天文学应用的测量与计算方法。据《周髀算经》记载，周公（公元前11世纪）与西周初期的数学家、天文学家商高有讨论到勾股定理以及制造了“弦图”。商高说：

     故折矩，以为勾三广，股修四，径隅五，既方之外，半其一矩。环而共盘，得成三四五。

今译：假设折矩，令勾广为三，股修为四，那么径隅[弦]为五，在勾股形之外，以径在边上作正方形，取半个长方形。环绕正方形一周，共同形成一个方盘。由此推得三四五数理关系。

从这里能看出商高使用3-4-5直角三角形来制造“弦图”，所以也有人称这个定理为“商高定理”。

三国时期数学家赵爽著的《周髀算经注》论“弦图”说明勾股定理的证明：

     勾、股各自乘，并之为弦实。开方除之，即弦。案弦图：又可以勾、股相乘为朱实二，倍之，为朱实四。以勾、股之差自乘，为中黄实。加差实，亦成弦实。

今译：勾、股分别自乘，加在一起，等于弦方的面积；将其开方，即得弦长。按照弦图，又可以勾和股相乘为两个朱色三角形面积，加倍得弦方四角的四个朱色三角形面积。同时勾股差的平方，等于弦方中间黄色方块的面积。所以四个朱色三角形面积加上勾股差平方的面积，也得成弦方的面积。

大正方形（弦实）的面积等于4个全等的直角三角形（朱实）和中间小正方形（黄实）的面积。