【菲赫金哥尔茨微积分学教程精读笔记Ep112】主部的分出（例子）

今天继续聊等价无穷小的主部。

b.例子

根据Ep103：x趋近于0时，lim [（1+x）^（1/m）-1-x/m]/x^2=（m-1）/2m^2

1. 令（1+x）^（1/m）-1=y，x=（y+1）^m-1，

2. [（1+x）^（1/m）-1-x/m]/x^2

   ={y-[（y+1）^m-1]/m}/[（y+1）^m-1]^2

   ={y-[1+my+m（m-1）y^2/2+……-1]/m}/{[1+my+m（m-1）y^2+……]-1}^2

   =[（m-1）y^2/2+……]/[m^2y^2+……]；

3. x趋近于0时，lim [（1+x）^（1/m）-1-x/m]/x^2=（m-1）/2m^2.

到这里！