如何系统地学习一门大学课程

作者背景：工科院校计算机专业本科生

因讲师无奈自学。从自学高等数学、离散数学，一直到学思政课程，零零散散经历了很多痛苦和迷茫，最终在吸取经验教训后，产生了一些心得，分享与大家。

学习一门课程，要做的第一件事情就是认识这门课程的性质，对课程的框架有一个大概了解，如果有前置知识，就必须确保自己是掌握的，在学习的过程中及时补足和复习掌握不好的前置知识。比如这是一门注重数理推导的课程，还是一门注重动手实践实验的课程，还是一门研究真实事件发展规律的课程（比如历史）。比如用C语言学习数据结构时，必须要深入学习C语言的指针，结构体，内存分配函数，自定义数据类型，四者缺一不可（有的学校因为课时不足导致后面的内容来不及学，需要自己认真补上）

认识一个课程的性质，可以帮助我们因课制宜，不能随意拿学数学的方法来学实验，因为学科性质决定学习方法，学习方法作用于学科理解。

第二件事，就是规划学习所用的时间。这一点十分重要，因为自学是没有老师的，唯一能够帮助你进步的只有你自己，这是自学最大的坏处，但同时也是最大的好处，因为自己最懂自己，才能达到最高的进步效率。经过摸索，我发现了学分定时法。也就是说，根据一门课程的学分来确定学习的时间。假如一门课程具有n学分，那么该课程的理论上课用时为16单位时（1单位时为45min，后文同），课后练习和实践的时间原则上是理论上课用时的两倍（请注意，这是一个比中位数更大一些的值，因为理论上只有高等数学等极度困难的课程才会略高于这个比例，多数课程都可以保持1：1的比例而学得很好）。

以一个3学分的大学物理（下）为例，我们的自学上课时间不超过16x3=48单位时，自学练习与实践不超过2x48=96单位时。也就是完整学完这门课程我们统共有144单位时，如果你在假期学习，一天学8个单位时，至少需要消耗完整的18天。

经过统计，一年的52周中，5周是寒假，6周是暑假，剩下的41周中按80%的折损率（每周有一天不学习，去外面吃喝玩乐什么的，再带上一点不在正规课程体系里面的各种实践）来计算，每天也按着80%的折损率来计算（一天理论上有10个单位时，但是一般是学不到的，不如专注上午4单位时下午4单位时，晚上放松，也就是利用好8个单位时），也就是可以提供约41周x0.8x7天x10节x0.8=1836单位时。

从最极限的情况推算上看，一学年的总学时不应超过1836单位时，半学年的总学时不应超过918单位时。根据之前所说，1学分对应3x16单位时，那么一学年的总学分就不应超过1836/（3x16）=38.25学分，半学年不应超过19.125学分。

为了更好地理解，我找到了计算机类信息安全的培养方案，前五个学期的总单位时依次为：412，496，376，328，228。我们前五个学期的学分和依次为：24.25，29.75，22.25，20.25，14.25。大家可以看到，半学年也就是一学期的总单位时的平均值在400单位时左右，如果按着一比二的比例配置，一学期需要1200的单位时，但我们只有918单位时，也就是说不能每门课都按照一比二的比例配置。所以我们利用最坏的情况来进行估算，假如我们在第二学期有496单位时的学习任务，我们能达到的极限水平是半学年918单位时，918/496约为1.85，这意味着我们必须平均要在老师讲完1节课的任务量时，用平均1.85节课的时间完成内容理解和习题训练。

总结下来，如果你不在寒暑假学习，保持每周80%的折损律，每天80%的折损律，那么在最困难的时候，你平均只有1.85倍的时间来消化吸收一个内容。这一点需要根据自己的培养方案来计算，但不出意外的话，理工科大抵都聚集在这个难度附近。

第三件事情就是寻找合适的学习材料、寻找合适的学习资料。

什么是合适？

答案就是：难度合适，学着感兴趣。

比如《高等数学》直接学很难，但是学《微积分屠龙宝刀》就容易得多

如果教科书材料难度超出了自己的水平，就不妨按照从易到难的方法来训练和培养自己。

（至于如何找到高质量的教材，一个方法是在知乎里面使用“相见恨晚”“大呼过瘾”“科普书”中任意一个关键词和想要学习的课程主题，另一个方法是根据出版社来选择，比如计算机相关优先选择人民邮电出版社）

学习材料不能过多，特别是理工科的内容，一定要以一本作为主线，不然你可能会把相似的内容的不同表述阅读了多遍，反而导致时间不足不能完成整本书的学习。

具体的方法就是永远让自己保持学习的兴趣，下降难度，控制好合适的学习时间，不要觉得时间越多越好，在时间充足的时候，反而越要提高学习的效率，可以把省下来的时间拿去运动出游等等对身心有益的放松，或者做自己特别感兴趣但是苦于没有时间的项目，或者是学一门感觉超级酷炫的技术，这都是可以的。

第四件事情就是必须有练习。

这不仅仅是为了考试，更是为了确认自己是否掌握了内容。在学习过程中，如果我们缺少衡量自我水平的度量，这会使得我们很难坚持下去。

此外，练习可以提高对知识的理解程度，让我们感到学习的东西是有用的。

比如，可以用习题册中奇数题来检测自己对该章节的掌握程度，不理解的部分及时查看解析或者答案（当然也可以使用人工智能，如知能行数学bestzixue.com）。不建议初学者使用没有答案的习题训练自己，因为有些学科，做题和学知识是两个完全独立的事情，也就是你能把知识理解不等于你会做题，所以习题册丰富的解析可以发展完善我们解题的技巧，其本质，其实是在培养我们解决陌生问题的能力。

每一章节学完，应当及时对重要的内容，以及一些恍然大悟的方法写心得体会。

需要注意的是，不要去写那些纯粹的背诵，而要写思维和方法。

第五件事情是：不要超出前灯范围——适可而止

完美主义是对于完美不科学的幻想。完美是不存在的，因为完美只能在脑海中想象到，而永远不会在真实世界发生。认识到完美的幻想性是一个人认知能力成熟的表现，只有接受了不完美的现实，我们才可以在自学的道路上越走越远。

具体地看，就是将不会的一些问题予以保留，先做问号标记，可以等将来过一段时间回看，也可以与懂得人交流。我自己经常发现，一个原来不懂的问题，过了一段时间重新来看就十分明白了，这与人总是不断进步有密切的关系。

第六件事情是：探索学习的意义。

学习是十分枯燥的，即使学习材料十分有趣，因为学习重塑了我们的大脑，就如同锻炼肌肉一样，断裂了错误的神经连接，形成了新的思维轨道。为了坚持下去，我们要明确自己学习的价值和意义，这意义很重要，因为对人类说，感觉有意义往往才是坚持下去最重要的东西。

必须要指出的是，学习不是为了取得超级高分，也不是为了证明自己的学习能力，而不是为了避免自己浪费钱来买书上学，而是为了系统地提高自己的学习能力。很多知识可能在将来的工作中完全用不到，但是我们可以利用这些知识来淬炼自己的思维，帮助我们训练解决问题的一般模式，这是多么可贵的东西啊！

现在我请大家说一说该怎么让大脑变得更加聪明？无外乎是为身体补充营养，保持良好的情绪，认真思考。对，就是这个认真思考。想要认真思考是多么难的事情？必须找到有价值的材料才能让大脑开始认真思考，不学习新的知识或不产生新的认识，我们几乎不会让大脑进入高强度运动的状态。还是说锻炼肌肉，你不可能凭空锻炼一块肌肉，必须要做一些特定的动作，或者是借助一些特殊的工具，才能使目标肌肉得到训练强化。大脑也是类似，必须有特定的思维载体来发挥大脑的能力，通过不同类型的学习任务来激活强化大脑的不同功能区，使得我们人类独一无二的聪明大脑变得更加聪明！

除了训练大脑产生的训练价值，学习知识往往还有重要的实用价值。比如学习高等数学后，可以利用元素法解决相等多的问题；学习大学物理后，帮助我们更深入地认识到一些力学和热学现象的本质；学习近现代史后，帮助我们从耻辱的历史中吸取经验教训，获得持续的前进动力，了解国家最新的发展政策，贴合时代，在实现社会价值的过程中实现个人价值。

学的原则与心态：

1先背下来还是先理解？如果在记忆和理解上只能学一样的时候，请优先选择理解。因为失去理解的记忆只能锻炼到大脑的记忆能力，并且这种记忆的强度远远低于意义理解的强度。比如，学完高等数学三年，你可能不能背诵曲线积分的具体定义，也忘记了曲线积分该怎么算了，但是你清晰地记得，曲线对弧长的积分是为了求解一个密度不均匀的曲线形状的物体的质量而来的，曲线对坐标的积分是为了解决变力沿曲线做的功，这两件事是相当有意义的，当你需要解决这类问题的时候，你只需要重新阅读一下教材的那几面原文，你就立即恢复了从0建立曲线积分的完整过程以及计算曲线积分的一般方法。而这，正是由于你牺牲了对知识的死板记忆换来的灵敏的思维。

2自学应该抱有怎样的心态？选择自学，大多是因为主客观原因综合导致的。所以自学的另一个说法是，请自己当老师给自己上课。任何老师，不管讲课水平高低，讲课风格各异，都是经过了若干学习和思考而得来的。很可能你的老师当年和你一样，学的是你老师的老师所讲课的办法来教你，而你的老师可能也要依赖于教科书来理解一些问题，所以如果你在某些方面理解得比老师深，这并不奇怪而且应该是一个很自然的事情，因为你是通过自己看资料摸索得来的东西，是一种花费了远远强于被动听才辛辛苦苦得来的东西。

接下来说七个独门见解：

1培养深度工作的习惯。通过深度工作，你可以逃离世俗的社交媒体，使你的生产力得到完全的解放，进而产生非同寻常的工作结果

2对于概念画线。有时候你不理解一个句子，是因为一个句子有了太多的概念，你需要确保所有的概念都能够理解，如果你不理解，应当记录下来及时搜索学习补充这一部分

3读图，一图胜千言。由于排版，你可能习惯性地读完了所有文字而忽略了对图片的理解，丢失一张图片，你可能对一段话都感到十分困惑。这种情况，还会极其频繁地出现在图在正面，文字在反面的时候，这时你就不得不反复翻面，但一个更好的做法是，拿一张草稿纸把图画下来，再去拿着画的图去看文字。

4不放过任何一个概念。教科书的作者没有义务提醒你这是一个重要的概念，但是如果需要用的时候，你会后悔当时放过了这个概念而影响了很多概念的理解，所以请确保你知道每个概念的位置以及这个词是否是一个概念。

5理科的高难度定义，自己试着动笔写一些。试着自己独立证明，试着自己创造这个定义。有时候，你会惊叹发明这个概念的人的奇思妙想。

6允许自己失败。拥抱自己的坏情绪，人类正是在一次次失败中成长起来的，能够这样想，敢于这样做就已经很了不起，很伟大了。

7经典教科书的显然、易得、同理、供读者练习并不是作者为难你。如果你是自学的，按着前面说的这些方法做了，你会发现这部分内容往往是十分显然的，比如等式两边在这种情况下其实是0=0，只是如果真的要为这个0=0写过程，既繁琐又不美观，所以只好显然。至于易得，大多数是利用了一个之前已经在某个例题中展示过的思维路径解决了该部分，再写显得十分重复（教科书要变得更厚了）。还有是同理，同理其实是最锻炼类比能力的，有些很复杂的证明，如果你愿意把同理真的仿照已有的证明写一遍，只要略微改一两个小操作，就可以完成这个同理地证明，并且改的这一两个小操作，更让你体会到了这个证明思路为什么要从这里开始。最后是供读者练习，你通常会在负责的课后习题中找到这个供读者练习的原题，但是也有极个别作者是因为自己不会所以写的供读者练习，对于这种情况可以自己想一想，查一查，做不出来一笑了之或者以退为进，先放过这个搞不懂的拓展思考。

自学永无止境，自学为你提供了不依赖别人的能力，不断利用各种知识提高自己的自学能力，发展培养自己，你有一天会惊讶的发现，你拥有了常人不可比拟的自学生产力。