A.Strange Functions

题意：定义一个数  的翻转  为：将其从低位到高位写成一个新数并去掉前导零。求对于所有的  ， 的取值有多少种。

思路：相当于把x的后缀0给去除，所以有多少种那么就看这个数有多少位就可以了

B.Jumps

题意：

你当前站在数轴的原点 0 处，你要移动到数轴上的一个正整数点 x 处。

假如你当前的位置是 y ，正在进行第 k 次操作，你可以做出以下两种移动：

• 移动到位置 y + k

• 移动到位置 y-1

试求移动到点 x 的最小步数。

思路：首先容易想到一直执行第一个操作，如果正好跳到x那么直接输出答案，如果跳远了再一步一步倒退，但是这是不正确的，我们考虑把其中某些步地换成第二个操作

1 + 2 + 3 + 4 + 5 +... + k = sum

-1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + k = sum - 2

1 + -1 + 3 + 4 + 5 + ... + k = sum - 3

可以发现，如果把第k步替换成第二种操作，那么对答案将会减少k + 1个贡献，因此判断sum与最后答案的差值即可，如果差一，那么最后需要倒退一步，输出 k + 1，其余输出k即可

C.Ping-pong

题意：

Alice 和 Bob 在玩乒乓球。

在一轮比赛中，发球的人开始比赛。发球员击球，接球员回球。此后，发球员和接球员必须交替击球，直到其中一方不击球。不击球的一方输掉这轮比赛，获胜方在下一轮比赛开始发球。由 Alice 开始第一轮比赛。

Alice 有 $x$ 点体力， Bob 有 $y$ 点体力，每次击球会消耗 1 点体力。如果体力不足则不能击球。每轮比赛开始的一方如果有体力必须发球。如果两人都没有体力则游戏结束。

Alice 和 Bob 都采取最优策略进行游戏。他们希望首先最大化自己获胜的场数，其次最小化对方获胜的场数。

计算 Alice 和 Bob 获胜的场数。

思路：手摸一下a的体力大于b的体力，相等，小于三种情况发现，第一个输出x - 1, 第二个输出y就可以了，然后大胆交一发就过了

首先，如果双方都要求胜场最多，那么一定是自己的所有发球对手都不接，那么在此情况下，当a的体力还剩下1的时候，b要a赢得少一些，那么就打回去，而a接不了，所以a赢x - 1次，b赢y次

D.Sequence and Swaps

题意：给出一个序列和 一个，每次可以把序列中的一个大于的数与  交换，问最少操作多少次使得整个序列升序排序，如果不能输出 -1。

思路：如果有且，那么就需要将与交换，那么可以发现，如果要操作后序列任然不降，那么还需要满足，那么递推回去之后发现，对于每一个满足且都是要替换的，所以每次替换后检查当前序列是否满足条件就可以了

E.Four Points

题意：在二维平面给出四个点，移动其中的点，求让这四个点成为一个边平行于轴与轴的正方形的最小步数(边长可以为0)

思路：4个点全排列枚举所有组合，设左上、右上，左下，右下的点分别为,,,,先讨论坐标的情况，坐标同理

假设最终正方形左边两点的横坐标为，右边两点的横坐标为，那么四个点移动的代价为，那么如果有，那么与在横坐标上的代价是最小的，代价为 （两点间横坐标的距离），同理，那么此时边长就是同时根据定义域也有一个取值范围，纵坐标同理，边长为

那么现在来讨论和取值，如果二者有交集，那么就可以取到这个交集中的数，让答案为

+ ；如果二者不存在交集，那么就有一个取不到上述所说的最小值，如果离开这个最小值的范围一个单位，那么就会产生两个单位的代价，因为两个点都需要移出这个范围，最后根据这些实现代码即可

左图为最小值，右图为没有交集而产生的2倍代价