《几何原本》命题5.10【夸克欧氏几何】

命题5.10：

一些量比同一个量，比值大的量大，同一个量比一些量，比值大的量小

已知：A：C＞B：C

求证：A＞B

解：

假如A≤B

设A=B

证：

∵A=B

（已知）

∴A：C=B：C

（命题5.7）

∵A：C＞B：C

（已知）

∴大的等于小的，这是不可能的

∴A≠B

设A＜B

证：

∵A＜B

（已知）

∴A：C＜B：C

（命题5.8）

∵A：C＞B：C

（已知）

∴大的小于小的，这是不可能的

∴A≮B

∴A＞B

证毕

此命题将在命题5.14＆5.21中被使用

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