Dirichlet判别法在不同级数中的比较-以数项级数与函数项级数的差异为例

一、该问题思考的缘由

day51中山大学第2问对于一致收敛的证明，让我想到使用一下Dirichlet判别法，但查询之后发现，只能证出它是收敛，而非一致收敛，偶然发现，这里的Dirichlet判别法是针对数项级数的，而非函数项级数的。因此想总结比较一下针对不同类型级数的Dirichlet判别法。 

二、数项级数收敛性的Dirichlet判别法 

三、函数项级数一致收敛性的Dirichlet判别法

四、为什么函数项级数有一致收敛但是数项级数没有一致收敛呢？

理解1：

数项级数是一元方程，相当于f(n)；

函数级数相当于二元方程，相当于f(n)g(x).

函数项级数一致收敛指当子变量x变时曲线束与标准曲线的浮动情况，而数项级数只有点集，都画不出二维坐标,更谈不上曲线束了(缺少x的变量),故数项级数只有收敛,没有一致收敛.

理解2：

也可以说数项级数有一致收敛，因为函数项级数一致收敛表示其收敛性与x无关，而数项级数没有含有x，可以说它若收敛则必然一致收敛，

如∑(－1)^n/n一致收敛。