【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第八章牛顿第三运动定律

【山话||  本篇专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；而老教材中的重量单位公斤，如今是用力单位牛顿表示】  

本章提要

1、牛顿第三运动定律

        (1)两个物体间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。作用力和反作用力永远同时存在和同时消失。以为作用力和反作用力有先后之分的想法是不符合实际的，而且是错误的。

        (2)作用力和反作用力的大小永远相等。

        (3)作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的。

        (4)作用力和反作用力总是属于同一性质的力。

2、动量，冲量，动量定理

        (1)运动物体的质量m和速度v的乘积mv叫做这个物体的动量。动量是一个矢量，它的方向和速度的方向相同。

        (2)作用力 F 与作用时间 t 的乘积 Ft 叫做作用力的冲量。作用时间很短的力叫做冲力。

        (3)一个物体在时间 t 内的动量改变等于作用在物体上的外力在相同时间内的冲量，用数学公式表示，即 Ft = mv₂-mv₁，这个关系叫做动量定理。

        (ⅰ)物体动量的改变是由外力和力的作用时间这两个因素决定的。

        (ⅱ)动量改变的方向与冲量的方向（即外力的方向）相同。

3、动量守恒定律

        在物体相互作用的时侯，它们的动量之和保持不变。用此定律解决实际问题时，必须注意各动量的方向，也就是各个物体的速度的方向。

        为了帮助读者能够比较熟练地应用牛顿运动三定律来解决实际问题，我们再举几个例题来阐明。

例10.在2000米长的一段平直的铁路上，一列火车的速度从54公里/小时增加到72公里/小时。如果这列火车重800吨，阻力等于重量的0.5%.求机车的牵引力。

【解】

(1)用牛顿定律求作用力时，总要涉及到加速度问题。因此，我们先来求加速度a。根据题目的已知条件，可以用公式v²=v₀²+2aS来求。因为已知

        v₀=54公里/小时=15米/秒，

        v=72公里/小时=20米/秒，S=2000米。

        所以，20²=15²+2×2000a

        。

(2)题目中还有阻力f，它等于重量的0.5%，即f=0.005×800,000=4000公斤。

(3)再用牛顿第二运动定律，设机车的牵引力为 F ，则 F - f = ma，把数字代入，m=800吨，注意各项单位，得

        F－4000×9.8=800,000×7/160。

        ∴ F=35,000+39,200=74,200牛顿。

例11.甲、乙两人在平滑的冰面上作拔河游戏（拉绳）。甲重60公斤，乙重65公斤，各站着不动，然后甲用1公斤的力拉乙。(1)求乙拉甲的力；(2)求甲、乙两人获得的加速度；(3)2秒钟后甲、乙两人的速度与动量。

【解】

(1)根据牛顿第三运动定律，知道乙拉甲的力也等于1公斤，方向与甲拉乙的力相反。

(2)设甲、乙两人获得的加速度分别为a₁和a₂，根据牛顿第二运动定律，得

        ，

        。

(3)用 v=at 求2秒后甲、乙两人的速度v₁、v₂和动量。

        ，

        。

        甲物体的动量，

        乙物体的动量。

        两人原先都是站着不动，所以两人的总动量等于零。相互作用2秒钟后，两人的动量都等于19.6公斤·米/秒，但方向相反（符号题中未表示出来），所以总动量还是等于零，符合动量守恒定律。

例12.在水平光滑的桌面上放置一个物体甲，用细绳跨过桌边的滑轮把它和另一个物体乙相连（图8·19）。求两个物体的加速度和绳的张力。

【解】解这类问题时，我们总是先把两个物体分隔开来，图中表示每一个物体受到的力，然后再分别应用牛顿第二运动定律列出算式。通过解方程组就可以得出物体的加速度和绳上的张力。

(1)放在桌子上的甲物体受到三个力的作用：一个是竖直向下的重力，等于m₁g，m₁是它的质量；另一个是桌面对它的托力Q，竖直向上，这两个力都是竖直的，因为物体没有沿竖直方向运动，所以它们恰好平衡，即Q=m₁g。第三个力水平向右，是绳子拉甲物体的力 T，也可以说是乙物体通过绳子拉甲物体的力。这个力 T 使甲物体沿水平方向向右以加速度 a 运动。

        乙物体受到两个力的作用，一个是竖直向下的重力，等于m₂g，m₂是它的质量；另一个是绳子拉它的力 T，也可以说是甲物体通过绳子拉它的力，方向竖直向上。这两个力的差，即m₂g－T 使乙物体以加速度 a 向下运动。

        对于绳子来讲，它的两端分别受到甲、乙两个物体对它的作用 T，这就等于绳子的张力。

(2)这样分析了两个物体的受力情形后，我们就可以根据牛顿第二运动定律分别列出算式来了。

        物体甲：T = ma，

        物体乙：m₁g－T = m₂a；

        解上面的方程组，得  。

例13.在上题中，如果物体甲和桌面间的滑动摩擦系数为 μ，问 a 和 T 有什么改变？

【解】

(1)也要先画出两个物体的受力图。乙物体的受力情形没有什么改变；而甲物体则多了一个摩擦力f=μN=μm₁g（图8·20）。

(2)再分别应用牛顿第二运动定律，得

        物体甲：T－μm₁g = m₁a，

        物体乙：m₂g－T = m₂a；

        解方程组，得  。

复习题八

1、有一只浮在水面上不动的小船，如果有人在它上面从船尾走向船头，船就要向相反方向运动。试解释这个现象。

2、我们做跳高、跳远等运动时，为什么不站在原地跳，而总是从远处跑来跳？又为什么一定要有砂坑？

3、重W公斤的人站在电梯里面时受到哪些作用力？他作用在哪些物体上？决定他的运动状态的是哪些力？在下面四种情况下，这些作用力的关系怎样？(1)当电梯静止不动时，(2)当电梯以匀速度上升或下降时，(3)当电梯以加速度上升时，(4)当电梯以加速度下降时。【(1)W=Q，(2)W=Q，(3)Q＞W，(4)W＞Q】

4、在水平的地面上放着重W的石块，某人用力F要把它提起来，设F<W，问此时石块受到哪些作用？石块作用在哪些物体上？

5、质量为10克的子弹用500米/秒的水平速度射入悬吊着的质量为10公斤的砂袋中，求子弹射入砂袋后它们的共同速度。【约0.5米/秒】

6、设质量为20.6克的枪弹以760米/秒的初速度从枪口射出，枪的质量为3.6公斤，求枪的后退速度。【约4.35米/秒】

7、用1000达因的力作用在质量为1公斤的原来静止的物体上，求此物体在1分钟内所达到的速度以及在此时间内所通过的路程。【60厘米/秒，18米】

8、重25吨的机车在倾斜的轨道上行驶，每上行100米，升高2米，加速度是0.8米/秒²。求机车的牵引力（取g=10米/秒²）。【25000牛顿】

9、一个人重80公斤，沿一悬挂着的绳子滑下。设绳子只能负担60公斤，超过这一拉力就要断裂。问此人滑下时要使绳子不致于断裂的加速度至少等于多少米/秒²？滑下4.9米时，他的速度是多少？【2.45米/秒²，4.9米/秒】

10、一只帆船的总质量为30吨，忽遇大风，使它在一分钟内前进了10米。如果水的阻力不算，问风力多大？【约167牛顿】

11、如附图所示，三个物体相互连在一起，如果一切摩擦都不算，求绳的张力和物体的加速度。设M₁＞M₃。[提示：画出每一个物体的受力图。再用牛顿第二运动定律列出它们的运动方程]【，，】

12、一辆在平直马路上行驶的汽车，当速度等于10米/秒的时侯关闭了发动机，这样它又走了150米才停止下来。求：(1)从关闭发动机到汽车停止时所经过的时间，(2)汽车受到的阻力是重量的百分之几。【(1)30秒(2)约3.4%】

13、物体从倾斜45°的斜面上滑下，斜面和物体之间的摩擦系数为3/4：试证明该物体滑下某一距离时所需的时间，是沿同样光滑斜面滑下同一距离时所需时间的两倍。[提示：f=μN=μmgcosθ]

14、一个物体放在10米长和5米高的斜面的顶点，从静止开始滑下，求它滑到斜面底端时的速度和所用的时间。设斜面和物体之间的摩擦系数等于0.2 。【约8米/秒，约2.5秒】