第五章 推理、后承关系和蕴含

逻辑是关于推理有效性的学科，推理中前提和结论之间的关系叫做“后承关系”。

逻辑的中心任务就是区别有效性的推理和非有效性的推理。

 

推理符号：→ ↔ ¬ ∧ ∨ ∀ ∃ ∵ ∴ Ψ \PsiΨ（x） ι┌└┃ □ ◇⇒ ⇔  ⊰

一．        推理有效性和蕴含

推理有两种涵义：

（1）     指从一些命题根据某些规则得出一个或一些命题的思维过程和思维活动。

（2）     指上述思维过程或活动的结果或语言载体，通常由一些语句构成，其中被得出的命题叫做“结论”，作为结论之根据和理由的命题叫做“前提”。

“推理”常常指一个单一的步骤或形式，“演绎”则常常是一系列推理步骤的复合。

A

“后承关系”可以从“语形”和“语义”两个角度研究：

（1）     语法后承：在逻辑中，从一个公式集根据某个系统的变形规则得到的公式叫做该公式集的“语法后承”。（矢列演算，证明论）（论域=模型）

（2）     语义后承：或简单称“逻辑后承”。设A是一个公式集，b是一个一句，如果A中的每一个语句为真，b必定为真，则b是A的语义后承，通常用A┝b，即A⊃b。

 

公式所刻画的是后承运算的自返性、传递性、单调性、紧致性。

 

“实质蕴含”：规定前件真而后件假的情况下，条件句才为假，在其他三种情况——前件真后件真、前件假后件真、前件假后件假，条件句都为真。对条件句真假的这样一种解释被叫做“实质蕴含”。

 

现代逻辑学家的共识：一个推理可以化归为蕴含式，推理有效性的判定最后被归结为相应蕴含式永真性的判定。

 

后承关系的一般特征：一个好的推理，最好同时满足五个要求：

（1）     保真性： 一个正确有效的推理必须确保从真的前提推出真的结论。

（2）     内容相关性：前提和结论总是存在着某种共同的内容或意义，使得我们可以由前提想到、推出结论。

（3）     独立性：两个命题之间是否存在推理关系，与这两个命题单独具有的任何性质无关。（如真、假、必然性、可能性、不可能性等）

（4）     题材中立性（普遍适用性）：逻辑是一门基础性和工具性的学科，它应该对一切的题材或内容保持中立，从而普遍适用于一切领域和一切学科。

（5）     简单性：在同等条件下，相互竞争和那些逻辑理论中间，逻辑上越简单的越好。    （简单性有三个方面的依据：a.本体论：它反映了自然界所具有的的内在同一性和规律性。b.方法论：它体现了美学原则和科学原则的统一。c.实用性：越简单的东西越容易被理解和掌握，从而越能发挥它的效益。）

 

二．        实质蕴含和形式蕴含

实质蕴含悖论：

1.真命题被任一命题所蕴含。

         A→（B→A）

2.假命题蕴含任一命题。

¬A→（A→B）

3.任意两个命题之间有蕴含关系。

（A→B）∨（B→A）

       4.如果两个命题一起蕴含一个结论，那么，或者其中一个命题蕴含那个结论，或者其中另一个蕴含那个结论。

              （A∧B→C）→(A→C) ∨(B→C)

 

       任何一个逻辑术语都不能完全反映自然语言中相类似概念的意义，因为后者往往会带有模糊性、歧义性，甚至带有心理因素。

 

形式蕴含具有的两个特点：

（a）     它不是与命题而是与命题函项相关的。命题都是有真假的，而命题函项（表达式）则不然。

（b）    形式蕴含也坚持实质蕴含的要求，即并非前件真后件假，但由于它所涉及的前后件是含有自由个体变元的命题函项，后者是无真假可言的，只有当用量词约束其中的变元之后才能确定真假，故它要求：前件实质蕴含后件的关系对于个体变元的所有取值都成立。

 

实质蕴含具有保真性、题材中立性和普遍适用性、简单性，但不具有内容相关性和独立性。

 

三．        严格蕴含

严格蕴含：如果它前面的那个命题是真的，那么，在它后面的那个命题必然也是真的。

 

严格蕴含和实质蕴含的区别：

（1）     内容上，实质蕴含反映命题之间的具体真假关系，而严格蕴含反映的是命题之间的必然性关系。因为按实质蕴含，一个条件命题在不同时间有不同的真值。

（2）     推演能力上，严格蕴含弱于实质蕴含。实质蕴含只要求当下不是前件真后件假，而严格蕴含则要求不可能（永远不会）前件真后件假，所以，严格蕴含把实质蕴含的要求大大强化了，其演化能力当然要弱一些。

 

严格蕴含怪论：

（1）     必然命题被任一命题所严格蕴含。

□A→（B⊰A）

（2）     不可能命题严格蕴含任一命题。

¬◇A→(A⊰B)

（3）     逻辑矛盾严格蕴含任一命题。

（¬A∨A）⊰B

（4）     逻辑真理被任一命题所严格蕴含。

B⊰（¬A∨A）

 

       严格蕴含具有保真性，在普遍性和简单性方面，严格蕴含比实质蕴含稍差，它也没有直接考虑前提和结论之间的内容方面的相关性。我们仅凭真的B的必然性，就能真的A严格蕴含B，仅凭知道A的不可能性，就能知道A严格蕴含B，而根本不管A、B本身是一个什么样的命题，因此严格蕴含具有半独立性。它企图反映命题之间的必然联系，但并没有反映命题之间内容的联系。

 

 

四．        相干蕴含和衍推

 

       A”严密蕴含”B（后叫做“相干蕴含”我们用“A→B”表示）所表达的是A和B之间的逻辑关系，使得B的内容是A的内容的一部分，而与A和B的真值毫无关系。贝尔纳进一步研究不同命题具有共同意义内容的形式表现，认为命题之间内容的共同性是由变元的共同出现保证的，因而提出著名的相干原理：如果A相干蕴含B，则A和B至少有一个共同的命题变元；或者说，A与B相干之必要条件是，A和B具有共同的命题变元。A是B的相干充分条件。

       他们不否认在实质蕴含意义上从A∨B和¬A推出B，但他们否认从相干意义上从A∨B和¬A推出B。

       相干蕴含是有缺陷的，它虽然试图反映命题之间意义、内容上的联系，却没有反映命题之间的必然联系。因而，相干逻辑系统虽免除了不相干谬误，却无法避免模态谬误。相干逻辑推理具有保真性，普适性和简单性虽比实质蕴含差，但亦可接受，相干和衍推都没有充分反映内容和意义方面的相关性。

      

衍推关系特点：

（1）衍推关系试图反映命题之间的必然关系。

（2）衍推关系试图反映命题之间在内容、意义上的相互关联。

 

五．        直觉主义蕴含

       布劳威尔的观点：

（1）     不承认实无穷，只承认潜无穷。

（2）     排中律并不普遍有效。

（3）     存在等于被构造。

 

直觉主义逻辑：在直觉主义者看来，一个命题为真，是指能够找到一个在有穷步内结束的证明来证明它为真；同样，一命题为假，是指能够在有穷步内证明它为假，即假设它为真在有穷步将导致矛盾。

直觉主义逻辑具有保真性，没有考虑内容相关性和独立性，所以很难说它有这两种特性。普适性和简单性方面较差。

 

六．        反事实蕴含

不太严格的说，虚拟条件句就是反事实条件句。

 

       反事实条件句是建立在经验基础上的，要考虑前后件在内容和意义方面的联系，且与经验上的必然（或不可能）相关。

 

       齐硕姆、古德曼、雷谢尔等人提出了“可共存性理论”：反事实条件句“A→B”为真，仅当前件A加上由某些规律和真命题组成的集合后推出B。这里要求规律和真命题组成的集合可与A共存，也就是与A逻辑相容。简单来说，即相对于某些可与A共存的真命题来说，A推出B。

 

七．    自然语言中的推论

自然语言中的推理叫做推论，其特点是：

（1）     它在形式上是省略的。推理时考虑共同的背景知识。

（2）     它不仅断定了前后件之间的逻辑联系，而且断定了前后进本身为真。命题即或真或假的语句，判断即被断定了的命题。

（3）     它是有歧义的，需要解释的。

 

亚里士多德把推理分为三种：

证明的推理（逻辑学）、论辩的推理（修辞学）、诡辩的推理（诡辩术）。

 

证明的三段论的要求是：前提真实，并且结论必然由前提推出、而这就是自然语言中推论所肯定的。

 

理由—后承关系与逻辑蕴含有区别：逻辑蕴含可以在假命题之间成立，而理由—后承关系只在真命题之间成立。

 

“理由—后承”与“理由—判断”关系中的理由不一样，前者为“真实的理由”，后者为“知识的理由”。

 

八．    应用特例：语义蕴含

 

语义蕴含，是应用逻辑的蕴含理论，去分析自然语言句子的语义以及相互之间的语义关系。

 

乔姆斯基发表了《句法结构》包括三部分：句法学、音位学、语义学。其中语义学研究词、短语、句子与它们所指示或刻画的对象的关系，也就是研究它们的意义，给出语义规则。语义学和语用学的中心问题是：要解释如何能够用一个声音序列来传达信息。

 

一个句子的意义相当于一组命题的集合，其中有些命题是离开语境从该语句推出来的命题，叫做该语句的语义蕴含命题。有些是结合语句从该语句推出来的命题，叫做该语句的语用蕴含命题。

 

通过用合适的不定短语，例如某人、某物、某个数量、某事、做某事等，去代替句子的表层结构成分，所得到的命题就是该语句的语法受定蕴含命题。

一个陈述句，脱离任何语境之后，仅根据词汇只是和其他语义规则从它推出力的那些命题叫做语法非受定蕴含命题。

 

应用逻辑的蕴含理论去分析自然语言语句的语义，对于语言理论有若干好处：

（1）     我们就可以解释，为什么说话人说一句话，便使自己默然承诺了许多命题的真实性。

（2）     它似乎能够提供若干基本的语义术语和语义关系，应用这些术语和关系，一种语法应能重新建立。

 

一个语句与它的语义蕴含命题之间是必然关系，语句的语义蕴含命题表现的是语句表达的意义的一部分，并且所有语义蕴含命题也只是表达了该语句的一部分，只有语义蕴含命题和语用蕴含命题的全体所组成的集合，才表达了该语句的全部意义。

 

九．    结语：为实质蕴含辩护

（1）实质蕴含抽象、概括出了自然语言中“如果……则……”这类连接词的共性，有很多涵义：条件关系、因果关系、推理关系、词义关系、假设关系、时序关系、允诺或威胁甚至是打赌关系。

（2）实质蕴含也有关于“如果……则……”的日常用法的经验根据或基础。当A假或B真时，不管A和B是否有内容、意义上的关联，相应的蕴含式总为真。并且，这些蕴含式有时还有语法上的修饰作用：当A假B也假时，相应的蕴含式A→B只不过是A假的强调说法。

（3）从前后一致性的角度看，如果承认“¬”（否定）、“∨”（析取）分别是“并非”和“或者”的合理抽象，那么也应该承认“→”（实质蕴含）是“如果……则……”的合理抽象。

（4）尽管实质蕴含没有满足内容相关性和独立性要求，而导致了各种“实质蕴含怪论”，但这些怪论对于推理过程或者是无用的或者是无害的，实际上它们不能合法地用于推理的目的。

 

有人认为实质蕴中经典逻辑同时犯有“推出过多”和“推出过少”的毛病。逻辑矛盾可以推出任意命题，又被叫做“由假得原则”或者“爆炸原理”。可以理解为，这是逻辑矛盾不成立的强调说法。