浮点数表示

1.浮点数的表示格式 S表示符号位；M是二进制定点小数，表示尾数；E是二进制定点整数，也称为阶码，用移码表示。R为基数是隐含的，比如2、4、16等。一般用数符、阶码、尾数来表示浮点数。 下面是一个32位短浮点数的例子

2.浮点数表示范围

运算结果大于最大正数或小于最小负数称为正上溢和负上溢。一旦上溢，则必须进行中断运算操作。而在最大负数和最小正数之间则称为负下溢和正下溢，此时浮点数值趋于0，仅将其当作机器0处理。 3.浮点数规格化 左规：当尾数的最高位不是有效位，即±0.000…需要尾数左移，每移动一位，阶码减1（基数＝2）。左规可能多次。 右规：当有效位移动到小数点前，将尾数右移，移动一位，阶码+1（基数＝2）。右规仅需要一次。 基数不同，浮点数的规格化形式也不同。当浮点数尾数基数为2时，原码规格化数的尾数最高位一定是1。当基数为4时，原码规格化的尾数最高两位不全为0（此处采用王道书原文）。 4.IEEE 754 标准

基数隐含为2，尾数采用隐藏位策略的原码表示，阶码用移码表示。

比如以短浮点数为例，8位阶码能表示127，而后的23位尾数最终表示的最高位数值一定是1，因此采用隐藏1的策略，从而达到多表示一位的目的。23位尾数实际能表示24位有效数字。 比如（12）10＝（1100）2 规格化后为1.1×2^3，其中整数部分的1将不再存储在23位尾数中。

在存储阶码时还要注意将阶码真值+阶码偏移量。比如上述例子中，阶码真值为3，还要+短浮点数的偏移值127（长浮点数为1023），最终结果为130（82H）；长浮点数就是1023+3=1026（402H）。

定点运算超出表示范围，发生溢出。浮点运算，超出范围不一定溢出，需规格化后超出范围，才是溢出。 5.浮点数加减运算 1）对阶：对齐使阶码相同等，为此需要先算出阶差，然后小阶向大阶看齐，将阶码小的进行尾数右移，直至阶数相等，在此过程中若舍弃掉有效位则会使精度降低。 2）尾数求和 3）规格化：IEEE 754规格化尾数的形式为±1.xxxx 1、右规：±1x.xxx，尾数最高位1被移到小数点前一位作为隐藏位，最后一位移出要考虑舍入。右规只进行一次。 2、左规：±0.0000x，需左规多次，直至将第一位1移动到小数点左边。 4）舍入 5）溢出判断：指数上溢异常，指数下溢按机器0处理。 浮点数的溢出不是看尾数是否溢出，而是看规格化后的指数是否溢出。 双符号位要注意01.xxx或者10.xxx需要右规一次，00.0xxx或者11.1xxx需要左规至00.1xxx或者11.0xxx。 6）c语言浮点数类型：float和double型对应754中的单精度和双精度浮点数。强制转换过程char→int→long→double，float→double都是从小范围转换到大范围，没有精度损失。 以上为本人在二刷408时对于知识点一些总结。