【材料力学复习总结】7 应力状态及强度理论

考纲给出22分，预计遍布小题大题，不过这一章内容都相较简单

概念总结：

一、应力状态的概念：一点处的应力状态是指通过一点不同方位截面上的应力的集合

二、主平面上剪应力为0（即最大主应力和最小主应力处剪应力为0），但最大剪应力处主应力不一定为0

三、解析法公式

正应力拉正压负

切应力顺时针为正，逆时针为负

对于a角度，x轴逆时针旋转这一角度而与斜截面外法线重合时为正，反之为负 

斜截面应力公式：

σa=(σx+σy)/2 + (σx-σy)/2 * cos2a - 乁xy sin2a

乁a=(σx-σy)/2 * sin2a +乁xy cos2a

极值正应力公式：
（σmax,σmin)=(σx+σy)/2 ± 根号下【[(σx-σy)/2]^2 + 乁xy^2】

而后根据算出的σmax,σmin，以及无切应力平面上的正应力（二向应力状态为0），根据从大到小排列为σ1，σ2，σ3

极值切应力公式（常用）

乁max=(σ1+σ3)/2

确定正应力位置公式：

tan2a0= -2乁xy/(σx-σy)

求得a0或a0+90度确定第一主平面

若σx＞σy，则{a0,a0+90}min 确定第一主平面

若σx＜σy，则{a0,a0+90}max确定第一主平面

逆时针为正，x方向面逆时针转动（）度确定第一主平面

主平面的描述：

面到面：某一方向面顺（逆）时针转动对应角度到第几主平面

线到线：某一轴顺（逆）时针转动对应角度到第几主平面的法线

四、图解法公式

先画出（σx，乁xy)和（σy，-乁xy），链接两点，得到应力圆

应力圆圆心（(σx+σy)/2，0）

半径R=乁max= 根号下【[(σx-σy)/2]^2 + 乁xy^2】

对应关系：

点面对应：应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力

转向对应：半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致

角度成双：半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍

五、三向应力状态

一般在某一方向面不作用切应力，可看成二向应力状态+一个单独正应力

六、薄壁圆筒

切向应力：σ1=PD/2△

轴向应力：σ2=PD/4△

径向应力：σ3=-P（≈0）一般忽略

七、应变(默写）

1. x方向面上的线应变

2. 主应变

3. 体应变

4. 体积应变能

5. 形状应变能（收到三相等拉（压）时体积应变能改变而形状应变能不改变）

6. 总应变能

   
   

八、四种强度理论

第一强度理论（最大拉应力理论）

第二强度理论（最大伸长线应变理论）
第三强度理论（最大切应力理论）

第四强度理论（畸变能密度理论）

重要题型

1、常规题型——求主应力大小，主平面方位，最大切应力

2、利用应力圆几何关系求斜截面上应力

3、分析不规则单元体应力状态

取截面分析

4、分析应变

5、分析薄壁圆筒