牛顿-莱布尼茨公式发展简史

牛顿363、牛顿-莱布尼茨公式发展简史

 

牛顿-莱布尼茨（cí）公式（百度百科）：…

…牛顿-莱布尼茨（cí）公式：见《牛顿358~362》…

发展简史

 

1670年，英国数学家伊萨克·巴罗在他的著作《几何学讲义》中以几何形式表达了切线问题是面积问题的逆命题，这实际是牛顿-莱布尼茨公式的几何表述。 

…伊萨克·巴罗（Isaac Barrow，1630年10月生于伦敦，1677年5月4日卒于伦敦）：英国著名的数学家…

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…学：见《欧几里得4》…

…形、式、形式：见《欧几里得13》…

…切、线、切线：见《牛顿288》…

…命、题、命题：见《欧几里得70》…

1666年10月，牛顿在它的第一篇微积分论文《流数简论》中解决了如何根据物体的速度求解物体的位移这一问题，并讨论了如何根据这种运算求解曲线围成的面积，首次提出了微积分基本定理。

…微积分：见《牛顿3》…

…根、据、根据：见《欧几里得115》…

…物、体、物体：见《伽利略9》…

（…《伽利略》：小说名…）

…速、度、速度：见《伽利略3》…

…基、本、基本：见《欧几里得2》…

…定、理、定理：见《欧几里得2》…

德国数学家莱布尼茨在研究微分三角形时发现曲线的面积依赖于无限小区间上的纵坐标值和。1677年，莱布尼茨在一篇手稿中明确陈述了微积分基本定理：给定一个曲线，其纵坐标为y，如果存在一条曲线z，使得dz/dx=y（即y是导函数），则曲线y下的面积∫ydx=∫dz=z（即曲线y下的面积是原函数z）。

…研、究、研究：见《欧几里得42》…

…微、分、微分：见《牛顿321~336》…

…微分三角形（百度百科）：称为微分三角形或特征三角形，它的两条直角边分别表示自变量的微分和函数的微分…

（…函、数、函数：见《欧几里得52》…）

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差。

adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的。

——《牛顿321》

 

dx什么意思？？——网友提问

2019-09-07，想玩游戏的猫：d（x）代表对x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是，微分的意思。

dx就是对x的微分，是把增量细微化，dx就是很小很小的一个x。

——《牛顿3》]

 

…∫：积分符号，为字母s的拉长…见《牛顿338》…

定理意义

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

 

牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解决曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值。

…一、般、一般：见《欧几里得125》…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

…简、化、简化：见《牛顿33》…

…积、分、积分：见《牛顿353~358》…

…定、定积分：见《牛顿338》…

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

…精、确、精确：见《牛顿25》…

…值：见《欧几里得74》…

…度：见《欧几里得24》…

 

牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。

…公：见《欧几里得1》…

…式、公式：见《欧几里得132》…

…联、系、联系：见《欧几里得149》…

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…标、志、标志：见《欧几里得64》…

…体、系、体系：见《欧几里得27》…

 

公式应用

…应、用、应用：见《欧几里得181》…

 

牛顿-莱布尼茨公式促进了其他数学分支的发展，该公式在微分方程，傅里叶变换，概率论，复变函数等数学分支中都有体现。

…发、展、发展：见《伽利略21》…

…微分方程：凡是表示未知函数的导数 以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程…见《牛顿204》…

（…导、数、导数：见《牛顿288~294》…

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

…方、程、方程：见《伽利略53》…）

 

“函数的和的不定积分 等于各个函数的不定积分的和。即：设函数f（x）及g（x）的原函数存在，则：

∫[f（x）+g（x）]dx=∫f（x）dx+∫g（x）dx

请看下集《牛顿364、不定积分的定义及性质》”

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