总结！结构光重建之沙姆镜头用途

在结构光技术中，投影仪经常用到沙姆（移轴）镜头来增加景深，那么背后的原理是什么呢？让我们来看，如图1所示：

图1 沙姆定律

沙姆定律：当被摄主体平面（Subject Plane）、镜头平面（Lens Plane）、成像平面（Image Plane）这三个面的延长面相交于同一条直线，那么被拍摄主体/测量平面（Subject Plane）上的全部景物在成像平面上都是清晰的（黑色那条线）。 注1：对于成像平面与镜头平面平行的平面，可以认为是相交于无穷远处，而且实际工艺，也无法完全做到平行。 注2：镜头在不同距离下对光线的汇聚作用不同，因此景深也并非无限，而仅仅是这条黑线附近。如果更换测量平面，则需要重新调整成像平面、镜头平面之间的夹角、镜头的焦距等参数。

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实际的投影仪成像平面（Image Plane）和镜头平面（Lens Plane）是固定的，因此清晰成像的范围，也就是在主体/测量平面（Subject Plane）附近。那么这么做有什么用呢？如图2所示：

作者：天涯居士 | 来源：3DCV

原论文：总结！结构光重建之沙姆镜头用途

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图2 普通镜头与沙姆（Scheimpflug）镜头结构光系统的清晰成像区域对比（来自文献Meng Wang, Yongkai Yin, Dingnan Deng, et al. Improved performance of multi-view fringe projection 3D microscopy[J]. Optics Express, 2017, 25(16):19408.）

• 普通镜头（左侧）：相机成像平面与镜头平面是平行的，无论是相机、投影仪，它们清晰成像（人眼认为还可以）的范围都在平行于镜头的长方形平面的前后，做并集之后，可以看到公共区域仅为：红色的菱形区域。

• 沙姆镜头（右侧）：相机成像平面与镜头平面是呈现一定倾角的，投影仪在平行于芯片的一定范围内清晰成像，而沙姆镜头的相机同样在测量平面清晰成像，因此公共区域就是：较大的长方形区域。

有时候，结构光相机需要对整个测量平面清晰成像。显然，采用沙姆镜头的结构光系统更能满足该要求。

需要说明的是，虽然似乎好像，沙姆镜头仅仅是根据测量平面与镜头平面之间的位置关系，偏移一下成像芯片和镜头的角度。但为了保证成像质量，纠正里面的各种光学误差（例如像差、慧差），实际的光学设计成本也是更高的。就好像相机成像最简单的原理，无非是一个针孔模型，那你总不能设计一个孔来成像吧？一颗好的定焦光学镜头，无论是单反相机还是工业相机，价格都是很昂贵的。

另外，还有个概念，投影仪的偏轴，也就是offset>0，这是两个不同的概念：

图3 同轴与偏轴（有上仰角）区别

光学原理如下，只是通过偏移光轴映射（光路可逆）在DLP芯片上的位置，来做到偏轴。可以看到，这个DLP芯片跟镜头平面依然是平行的。

图4 光学原理区别：100%offset的光机，其光轴落在DMD芯片最上方（取自）

• 好处：方便投影，放在桌面上即可直接进行投影。

• 缺点：

• 与相机非同轴，光机需要倾斜。

• 同轴光机，亮度呈现上下分布对称，因此均匀度更好。

• 不完全符合针孔相机模型（当然，利用逆相机法，同样也能重建，可以当做另一半的虚拟DMD芯片没有发光）。

参考链接：

移轴摄影、沙姆定律与射影几何 [知乎]

移轴/沙姆/Scheimpflug 结构的相机标定 [知乎]

Meng Wang, Yongkai Yin, Dingnan Deng, Xiangfeng Meng, Xiaoli Liu, and Xiang Peng, Improved performance of multi-view fringe projection 3D microscopy, Optics Express, 2017

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