『阴影面积计算』关于这些“小升天”题目,我的见解与解法(Part 2)
如果你没看过Part 1,那么我建议你先把Part 1补齐后来阅读Part 2,否则你可能会对下文中的表示方法感到疑惑
Part 1:

回到正题
这次我们主要解决这张图的后三道题:

同上一篇专栏,由于题目中没有给出数据,我们规定:
图四为边长为10的正三角形,圆的半径为4,园处于正三角形的中心
图五矩形的长为10
图六的矩形长为10,宽为6

话不多说,建系!(传统艺能了属于是)

不难看出:B₄=6SABC;
SABC=S扇形AOC-SΔAOB
而各点坐标为:
O(5,5/√3),A(5-(√69)/3,0),B(5,0)
C(5,(5/√3)-4)
令∠AOB=d₄,计算知:AB=√69/3
所以d₄=arcsin(√69/12)
故B4的面积为:


这个简单,下一个

阴影部分的显示有点问题,将就着看吧qwq
我们有:
B₅=SΔBCD+SΔAOC-S扇形AOB
G₅=1/2(S矩-2S圆)-B₅
同样的,我们可以得到各点的坐标:
O(5/2,5/2),A(1,1/2),B(5/2,0),C(5/2,5/4)
再令∠AOB=d₈,不难得出:
d₅=arctan(3/4)
通过简单的计算得到二者的面积:


最后一个!!!!

这题就更简单了
B₆=S扇形AOB-SΔAOB+1/4扇形
而A的坐标为:A(8,6)
所以∠AOB=d₆=arctan(4/3)
那么:

相对于上一篇专栏来说,这篇所处理的题目都相对更加简单,也更容易做出来,故所用篇幅也较少(话说我的专栏好像都是图比字多)
那么这个阴影面积系列暂且告一段落喽~
顺便说一句,我没素材了,所以如果你有好的题材,欢迎在评论区留言
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