炉石溢出和最值研究

2019-12-17 22:53 作者:土豆滴滴答答 0人读过 | 我要投稿

【真】叠最厚的甲，【真】挨最毒的打。实验了各种溢出：血上限、攻击力、生命值、治疗量、伤害值、护甲值。并得出结论。

（本文转自旅法师营地，是同一作者。原文链接https://www.iyingdi.com/web/article/search/68309）

简介

大家好，我是辣鸡土豆，是之前“暗影狂乱计算器”的作者。（https://www.iyingdi.com/web/bbspost/detail/1806541）

众所周知，炉石里的数值是有限的，当你企图通过周卓刷翻倍生命值，到达21亿左右的时候，再增加就会归零。我们称之为“溢出”了。本文介绍什么是溢出、为什么会溢出，并结合实例分析多种溢出方式。

如果你对原理不感兴趣，只希望看看溢出爽一下，可以直接看B站视频。https://www.bilibili.com/video/av40449869

结论

由于大部分人可能对原理并不感兴趣，先说实验结论：

1.炉石传说里大部分数值是int32（关于什么是int32，可以阅读“什么是int32”部分）

2. 如果变量可以是负数，int32超限时按补码溢出，但显示为0 （关于具体溢出方式，可以看“什么是溢出”部分）；如果变量不允许是负数，溢出置零。（攻击力允许是负数，法力消耗允许，生命值允许，已损失生命值不允许，生命上限不允许，护甲不允许。）

3.显示零攻击的单位无法攻击，零点血量的单位直接结算死亡。显示为0的负数，只有在加减等数值运算时，按负数运算，但负数总显示0。

如果你没有看懂上述3条，可以先看下文例子。

名词定义

（为什么这样定义见原理部分）

随从双维、随从身材：指随从的攻击力和血

炉石上界：炉石传说中，最大的整数，即2147483647

炉石下界：炉石传说中，最大的整数，即-2147483648

Int32:32位有符号整型数

数值溢出实例分析

1.血量上限溢出

实验：使用神圣之灵不断翻倍随从血量。

现象：随从血量不断上涨，直到超过炉石上界的时候，归零。并立即结算随从死亡。

（这个事情大家应该都知道，不放图了）

实验：对血量上限是炉石上界的随从使用香蕉。

现象：随从血量归零。并立即结算随从死亡。

推测结论：炉石变量是int32

2.护甲值溢出

实验：一个叠甲到炉石上界的战士，再叠两点护甲。

现象：最厚的甲再girashi的咆哮中变成了零护甲。

结论：护甲值是非负的，非负值溢出置零。

3.伤害值溢出

实验：用一个双维达到炉石上界的随从，攻击一个装备了诅咒之刃的英雄。（挨最最最最毒的打）

现象：英雄没有受到任何伤害。

结论：伤害值是非负的，非负值溢出置零。

4.治疗量溢出

猢狲医者会直接为一个随从回复等于其血量上限的血，效果看起来就好像回满血一样。

水晶工匠坎格尔会让回血效果翻倍。

实验：我方场上有水晶工匠坎格尔，一个双维（上限）达到炉石上界的光照元素，光照元素损失了1点生命值。我放打出猢狲医者，为光照元素回复到满血。

现象：猢狲医者回复0血。

推测：治疗量本等于炉石上界，翻倍后溢出，溢出归零。因而回复0血。

5.攻击力溢出

实验：使用神圣之灵使得随从生命值正好达到炉石上界，并使用心灵之火使得随从攻击力等于血量。然后用叫嚣的中士增加攻击力使攻击力+2，溢出。

现象：随从双维均达到最大，攻击力+2后，随从攻击力显示为0。回合结束后，随从攻击力-2，并变回了原数值。

分析：见实验原理，溢出部分。

推测结论：攻击力是可以为负数的，不会因为溢出（不是正数了）而清零。

相关现象：被虚弱诅咒到负攻击的随从，在加攻击力依然可能显示为0。

损失血量溢出

实验一：对一个已经损失了2点生命的紫罗兰法师造成等于炉石上界的伤害。

现象：紫罗兰法师回复到了满血。

推测：(2^31-1)+2>2^31-1，推测炉石传说计算随从血量时维护两个数据，一随从的血量上限，二已损失血量。已损失血量超过炉石上界时自动置为零，看起来就像没有损失生命值一样。

实验二：对一个满血的紫罗兰法师造成等于炉石上界的伤害。

现象：紫罗兰法师正常扣血，死亡。

推测：已损失血量没有超过上界，所以不溢出，正常。

实验三：同理对地狱咆哮重复上述2个实验。

现象：英雄结算和随从一样。

结论：受到伤害时，炉石代码里可能是先计算“已损失血量”，如果不溢出，则当前生命值=生命上限-已损失血量；如果溢出，由于“已损失血量”的非负性，则置零，然后，当前生命值=生命上限-已损失血量，所以回满血。

什么变量可以刷到溢出？

指数增加具有极高的效率。手动+X/+X刷，刷到地老天荒也刷不到炉石上界。

理论上来说所有变量都可以刷到溢出（需要先配合无限时间）。只是有翻倍的道具的变量刷到溢出容易一点。如血量翻倍神圣之灵，攻击翻倍受祝福的勇士。或者间接翻倍心灵之火等等。

实验原理

说明：如果对原理不感兴趣，或者已经学过，请直接跳过。

如果你想也做一遍实验，或者想搞清楚，那么请全部阅读“实验原理”。

原理部分假设你已经学会高中的等比数列、指数运算等相关知识。

1.什么是二进制

简单的来说我们中小学学习的数字叫“十进制”，就是逢十进一，这主要是因为人有10个手指。0数到9，在数就不够用了，于是要“进位”，变成10，我们定义它比9多1。十进制里1021=10^3+2*10^1+10^0，每高一位代表的数乘十。同样类比，二进制里是这样数数的：0,1,10,11,100,101……逢二进一，二进制的10001表示十进制的2^4+2^0=17。

下文中，不做特意说明的地方，默认十进制，如果是二进制，会在末尾加B，例如“1000 0000B”。

2.什么是补码、什么是int32

因为计算机只能存储0101，所以整数在计算机里存储时，需要限定格式。补码就是大部分整数在计算机里的格式，如果一个整数i，在计算机里占用8位（8bits=1B）那么补码的规定如下：

第一位0表示非负数，1表示负数
非负数后7位表示大小，例如0000 0001B=1、0111 1111B=127、 0000 0000表示0。
负数加对应的正数，应该和是1 0000 0000B。例如-1=1111 1111B，那么-1+1=0表示为：1111 1111B +0000 0001B = 1 0000 0000B（简单的二进制加法，逢二进一，列竖式），由于计算机只能存储8位，所以“1 0000 0000B”的最高位1，被计算器舍弃了，达到了-1+1=0的运算。
特殊规定：“1000 0000B”表示-2^7=-128

8位补码数据范围：[-128,127] 共2^8=256个数

Int32就是32位的补码，数据范围 [-2^31,2^31-1] = [ -2147483648, 2147483647]，所以我们称这2个最值为：炉石下界、炉石上界

3.什么是溢出

溢出发生在当数据大小超出内存可以表示的范围时。例如，你让一个已经是炉石上界（2147483647）的变量x，再增加1，就会溢出。表现为这个数变成了炉石下界（- 2147483648），这是因为计算机里的二进制数直接相加，加完以后符号位变成了1。同理，用炉石下界减去1，也可以得到炉石上界。

4.如何达到最大值2^31-1

本处只讨论如何让生命值上限达到2^31-1，心灵之火即可转化为攻击力，其他变量也可以通过各种方法转化。

直接使用神圣之灵是不能达到炉石上界的，为了让生命值达到炉石上界，我们需要复习一下等比数列通项公式：

所以只需要找到一个满血且血上限是2^n-1的随从，然后疯狂让它神圣之灵翻倍、吃香蕉，重复直到达到炉石上界即可！

结论复述

不知道你再看一遍这3句话，有没有更深刻的了解了呢？

炉石传说里大部分数值是int32（关于什么是int32，可以阅读“什么是int32”部分）
如果变量可以是负数，int32超限时按补码溢出，但显示为0 （关于具体溢出方式，可以看“什么是溢出”部分）；如果变量不允许是负数，溢出置零。（攻击力允许是负数，法力消耗允许，生命值允许，已损失生命值不允许，生命上限不允许，护甲不允许。）
显示零攻击的单位无法攻击，零点血量的单位直接结算死亡。显示为0的负数，只有在加减等数值运算时，按负数运算，但负数总显示0。

实验感想

土豆的感想

在发了上次的群体狂乱计算器之后，蒸发君联系了我，我们才彼此认识。这个最值实验从我大一学习int32的时候就有想法了，时至今日已经过了2年多了，其间做过多次实验，前后有三四个小伙伴参与，甚至还有了炉石的翻倍的bug被我试了出来（现在没了）。在蒸发君的怂恿和帮助下，我终于做出了完整的实验，并得到了合理的解释。

蒸发的感想

研究炉石的数值比上传说还要好玩/
营地老哥各个都是人才超喜欢这里的
Sorry，会点编程真的可以为所欲为。