就 一网友所问 即 棱台体积公式 之证明
据
祖暅原理
设
棱台
与
等上下底面面积与高
圆台
上下底面面积与高
分别为
S1，S2，h
有
V棱台
=
V圆台
=
lim(n→+∞)
Σ(i=1，n)
π(r1+(r2-r1)i/n)²h/n
=
lim(n→+∞)
Σ(i=1，n)
π(r1²+2(r2-r1)r1i/n+(r2-r1)²i²/n²)h/n
=
lim(n→+∞)
hπ
(r1²
+(r2-r1)r1(1+n)/n+
(r2-r1)²(n+1)(2n+1)/(6n²))
=
hπ(r1²+(r2-r1)r1+1/3(r2-r1)²)
=
hπ(r1²+r1r2+r2²)/3
=
(S1+√（S1S2)+S2)h/3
得证
ps.
微积分证法
详见
