数学几何解题能力大赛

答题说明：

本试卷共有6题，满分120分，答题时间90分钟。考生在考试时禁止查阅任何在线或离线资料，需要全程独立完成作答，否则考试成绩无效。

题目1 平面几何（2.5+2.5+5分）

题目2 几何性代数（2.5+2.5+5分）

题目3 解析几何（5+10分）

如上为题目3（1）问。题目3（2）问如下：F1A、F2A的中垂线交圆O于B、C，BC中点为D，求D的横坐标。

题目4 平面几何（5.5+8+12.5分）

题目5 几何性代数（2.5+5+5+5+7.5+10分）

题目6 解析几何

21.有抛物线C。已知y与x平方的比值a＞0，在y轴上有一点F（0，1/4），过F做直线l1交C于A、B，4*AF*BF=AF+BF。（2.5+2.5+7.5+12.5分）

（1）求C的方程。

（2）设A、B横坐标分别为xA、xB，那么这两个坐标有何关系？请证明你的结论。

（3）过A、B做C的切线a、b交于P。连接PF。请推导PF的性质。

（4）过F做l1平行x轴交C于M、N。做直线AC、BD交于M。请推导AC、BD相对于对方的关系.

本试卷所有题目均为自命题，无法找到原题目。