流体力学与NS方程

流体力学是否可以使用NS方程表示，需要看流体分子或者原子的平均自由程和流体微元的比例大小。

一般在宏观低速情况下，使用本构方程和牛顿第二定律得到流体的控制方程和固体的控制方程。

F为流体微元所受重力或者其他比如电磁力等，以及正应力和切应力。单位质量。a为随体加速度。进行偏导得到当地加速度和对流项。加速度项又称为惯性力项。当略去所有惯性力，求解得到的是，斯托克斯解。

当仅略去对流项，得到的是，奥森解。微流控领域，一般略去全部惯性力项。其中有一点十分奇怪的是，微流控的速度十分低，但是加速度不一定低，在低速流动情况下，略去惯性力项，意味着，默认在低速流动的情况下，略去了惯性力项。在微流控中，惯性力十分小，相比之下，粘性力和界面结构的表面张力交大，因此，除了使用惯性力和粘性力的壁纸雷诺数之外，还经常使用韦伯数，以及毛细数等参数来表示微流控中的主成分力。

对于传热作用不会产生力时，则对于三维问题，仅需要考虑质量方程和三个方向的动量方程。

对于不可压缩流体，则假设为流体密度不随时间以及空间变化，则流体密度为常数，此时的质量方程为速度矢量的散度为0。此时，质量方程中只有ux，uy，uz，三个未知量。动量方程中，有ux，uy，uz，以及p压强为未知量。需要注意的是，每个方向的动量方程，一般情况下，均包含其他方向的未知速度，比如x方向的动量方程包含uy，以及uz，因此，对于每个方向的动量方程，无法直接求解压强和此方向的速度，需要和其他方向的速度耦合求解。4个方程，4个未知量，不可压缩流体，不考虑传热的情况下，可以闭合。

对于可压缩流体，若不考虑传热问题，假设为流体密度随时间以及空间变化，也就是密度为x，y，z，t的函数，此时质量方程中需要加上密度对时间的偏导或者全导，这取决于形式，二者等价。则可压缩流体的质量方程中有4个变量。在动量方程中一般有5个变量，因此一共是4个方程，5个变量。则需要使用稳态方程，也就是密度和压强之间的关系方程组闭合。

对于可压缩流体，若考虑传热问题，则一共是6个变量，6个方程。方程组闭合。