电路学习笔记60——RLC串联电路中的谐振

11-2 RLC串联电路中的谐振

1. 谐振的定义：含RLC的一端口电路，在特定条件下出现端电压、电流同相位的现象，称电路发生了谐振。

2. 串联谐振的条件

(1) 对于RLC串联电路，当X=0,即ω0L=1/(ω0C)时，电路发生谐振，其中ω0=1/√(LC)为谐振角频率，而f0=1/[2π√(LC)]称为谐振频率。

(2) RLC串联电路的谐振频率只有1个，仅与电路中L、C有关，与电阻R无关。

(3) 串联电路实现谐振的方式

①　保持LC不变，改变电源频率；

②　电源频率不变，改变L或C。

3. RLC串联电路谐振的特点

(1) 阻抗的频率特性Z=| Z(ω)|∠φ(ω)，其中幅频特性|Z(ω)|=√(R^2+X^2)，相频特性φ(ω)=arctan(X/R)，对应的频率响应曲线如图。

(2) Z（jω）频响曲线表明阻抗特性可分为三个区域：

①　容性区：ω<ω0,X(jω)<0，φ(jω)<0,|Z(jω)|>R,且当ω=0时|Z(jω)|趋于无穷大

②　电阻性：ω=ω0,X(jω)=0，φ(jω)=0,|Z(jω)|=R

③　感性区：ω>ω0,X(jω)>0，φ(jω)>0,|Z(jω)|>R，且当ω无穷大时|Z(jω)|趋于无穷大

(3) RLC串联电路谐振的特点

①　谐振时电源电压与电流同相，且入端阻抗为纯电阻Z=R，此时的阻抗值|Z|最小，电流达到最大值I0=U/R。

②　谐振时LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零（串联谐振也称为电压谐振），LC相当于短路，电阻电压达到最大值UR=U。

③　谐振电路的品质因数定义式如图，它反映电路中RLC三个参数对谐振状态的影响。

④　当Q大于1时，电感和电容两端将出现Q倍于总电压的过电压（Uc=UL=QU）。

例：求谐振电流和此时的电容电压

 ⑤　谐振时，电源只向电路输送有功功率，此时电阻功率达到最大值P=U^2/R；而电路吸收的无功功率为零，表明电感和电容的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。

 (4) 谐振时的能量关系

①　电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等。L、C电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。

②　储存的电磁能总和是不随时间变化的常量，且等于最大值W总=WL+WC=C*Q^2*U^2

③　Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所需的能量就越小，振荡程度越激烈，则振荡电路的品质越好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。

例：求RLC及Q