就 这条 发视频的 提到的 一定理 之证明
设
f(x)
=log(x)(x+k)
=ln(x+k)/lnx
有
f'(x)
=
lnx/(x+k)-ln(x+k)/x
/
ln²x
=
xlnx-(x+k)ln(x+k)
/
x(x+k)ln²x
设
g(x)=xlnx
有
g(x)在(1/e，+∞)增
且
x＞1
k＞0
即
x＜x+k
x，x+k＞1/e
即
x(x+k)ln²x＞0
xlnx-(x+k)ln(x+k)＜0
即
f'(x)＜0
即
f(x)在(1，+∞)减
得证
ps.
更一般的
k＞0
f(x)在[1/e，1)与(1，+∞)减
k≥1
f(x)在(0，1)与(1，+∞)减
有关
这条
发视频的
无耻行径
详见
