《高等数学》同济版 全程教学视频(宋浩老师)

持续更新,一起加油,已更至有理函数积分
1.7 无穷小的比较 P13 - 32:48

1.8 函数的连续性与间断点 P14 - 15:30
和差化积记忆口诀:正和正在先,正差正后迁,余和一色余,余差翻了天
积化和差得和差,余弦在后要相加,异名相乘得正弦,正弦相乘取负号

1.8 函数的连续性与间断点 P14 - 30:35

振荡间断点一般只有sin1/x和cos1/x两种,
改定义或者改范围就可以补上这个点,所以说是可以去掉的间断点
跳跃间断点间断点处左右极限不同,需要两个点补上。这就是区别

反函数的导数等于原函数导数的倒数











拉格朗日中值定理是核心,罗尔定理是拉格朗日的特例,柯西定理拉格朗日的推广
罗尔速记公式;闭连开导端等必有点导零



这里说的是,lim形式为无穷大或者lim形式为一个数,即极限存在
无穷大是极限不存在,但是洛必达的意思是,无穷大或极限存在的情况下适用


5.注意这里也应该是乘积的形式才可以这么做,和等价无穷小条件类似




分母等价无穷小x^3,因此在sinx泰勒出现x^3后结束展开,余项记为o(x^3),方便化简(佩亚诺余项)
一类间断点是左右极限都存在,二类是左右极限至少有一个不存在


光滑的函数才能求导,连续一定有原函数
定积分是函数与x轴围成的面积
x一旦确定了即为常数,t为变量






P199例18,19
二类解决带根号的

a²-x²≥0 x²≤a² 又a>0 ∴-a≤x≤a -1≤x/a≤1 -1≤sint≤1 所以可以用asint 替换x




分对幂指三



待定系数设法:因子的指数是几次,该因子就有几项,分母是该因子中x的次数减1

