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第二章 随机变量及其分布

& 4 连续型随机变量及其概率密度

概念——

• 连续型随机变量：如果对于随机变量X的分布函数F(X)，存在非负可积函数f(x)，使对于任意实数x，有

    ——则称X为连续型随机变量。

• 连续型随机变量的概率密度：f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度。

性质：

（一）均匀分布

定义：若连续性随机变量X具有概率密度

——则称X在区间(a,b)上服从均匀分布。记为X~U(a,b)

（二）指数分布

定义：若连续性随机变量X的概率密度为

——其中θ>0为常数，则称X服从参数为θ的指数分布

（三）正态分布

定义：若连续性随机变量X的概率密度为

——其中μ，σ(σ>0)为常数，则称X服从参数为μ，σ的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为