2023.8.30随笔

       今天早上，有一位刚上高一的小朋友向我抱怨，说高中数学怎么这么难，数学什么时候才能学到头啊。我的脑海中突然闪现出一张图片——数学的深渊。

       于是，我下载了这张图片，发给了孩子，并告诉他，大体上说，黑色字体部分为中考的内容，然后截止到大概Vectors这一行为高考的内容。如果想高考数学稳定上140，强烈建议把高等数学上下两册学完，这就到了Stoke's Theorem这一行。在学习的过程中，使用同济大学出版社的《高等数学（第七版）》就行，把例题与课后题刷完，难度刚刚好。虽然学了很多高考不考的知识，但这是十分必要的，往大的说，这个过程极大地锻炼了思维能力与计算能力；往小的说，Taylor's Series能够让我们在不等式的放缩问题中有更多的灵感，微分方程的“离散形式”——差分方程可以帮助我们“暴力求解”部分数列的递推式从而直接得到通项公式等。更进一步地，如果大学想进入理工科专业学习，那强烈建议学到Topology这一行。至于更深处的风景是什么？抱歉，我也没潜下去过。

        关于超前学习的重要性，我的偶像，清华大学数学系杰青刘思齐教授在讲座《你适合学数学吗》中也反复提及，说到他当年是如何超前学习的。而我本人也是在高一升高二的暑假开始较为系统地学习高等数学（因为物理竞赛要用），我记得很清楚，当时学校请了西北大学的教授们在暑假期间给我们上大学数学与大学物理课程，一个暑假之后，整个人蜕变了。

        刚才课间的时候，孩子给我发了一条微信：“老师，你知道吗？我看到你给我发的消息，当场道心破碎，甚至想删了你的好友。但是过了一会，我冷静了，想到你经常和我们聊起的你的故事，你说你高一第一次期中考试，不算一班、二班两个超级重点班，你考了135名，去问成绩，老师都对你爱答不理。所以现在，我正在把已经破碎的心用502慢慢粘起来。”而我给她回复道：“请享受这条道理上的痛苦与孤独，只要你自己有决心、有勇气、有毅力坚持走下去，我和其他所有老师，会一直陪在你的身边。”

        最后，附上这张神图，以此纪念自己那曾经“披荆斩棘”的岁月，同时，也是对自己的一个提醒，那就是虽然自己现在仍然可以很轻松地完全脱稿，仅用一只粉笔通讲初、高中数学、物理甚至化学，但这并不是我的能力有多么强，而是因为我所潜入的程度还不够深，工作之余，不要忘记终身学习，不指望能学会那些曾经没学会的知识，但这种习惯将会让我始终保持一种积极的状态面对工作，面对生活。

        希望各位大朋友、小朋友每天开心，健康成长，在知识的海洋中“快乐地”遨游。