DNF杂谈：多买多抽（送）？深挖一下概率这件事

作者：是小垃圾

前言

关于新春礼包的具体爆料内容，相信绝大多数沃特碧都已经看过，没看过的也可以直接看笔者此前的剖析文。

在礼包爆料出来之后，除了数据上的伤害提升率计算，另一个热点问题自然就是这个多买多“抽”的奖池玩法（如图）。
笔者属实是一时兴起，就试图深挖一下这个公开概率数值的衍生结果。
请注意：
对于确定搬空奖池（购买10/20/30+）的勇士，本文基本无价值；
对于预期购买数量还在犹豫的勇士，欢迎继续阅读。

声明一：重要前提

声明：
①本文不考虑相同奖励列表内的道具概率仍然不同的情况；
②本文不考虑伪随机情况下服务器后台为了维持概率总体结果稳定而对个体目标/时段进行概率微调的影响。

预期目标及变化

原本笔者是想做出来一个可以自由勾选任意数量指定道具，随后显示概率结果的网页/小程序。于是，在对代码一无所知的情况下，试图寻求专业人士（WHR）的帮助。
首先要解决的就是解题思路问题——是穷举所有可能结果再分析？还是大量重复模拟抽奖过程再统计结果？
讨论后确定：因概率始终存在动态变化，穷举法难度较大。
在用后者成功解决了单个指定道具的概率估计结果之后，又遇到了一个新的问题：某些极端情况（如下图左下方）的概率明显过小——例如前10次抽奖恰好清空“能量奖励”和“特殊奖励”奖池，推测概率应该小于亿分之一，那么需要模拟的次数就更恐怖了……

（两种思路都欢迎感兴趣的大佬继续探究）
无奈之下，只能整理得出如下结论，笔者认为仍然具有一定参考意义。

声明二：结论性质

声明：以下数据并非数学模型中的理论期望值，而是10万次模拟后的统计结果，与理论值之间的误差基本无影响。

直接看结论

其他结论数据及源码

抽中指定普通奖励的平均次数： 7.6722790000000005
抽中指定能量奖励的平均次数： 14.4786625
抽中指定特殊奖励的平均次数： 12.560426666666666

笔者建议及结语

试图获取上述概率，一方面可以方便各位更直观地感受“概率”这个概念有多坑，另一方面也希望某些赌性大的勇士能够更加理性地看待问题，尽可能少出现“上头买多了”的情况。
例如：原计划买2套礼包（抽4次），但是想多买1套（抽6次）搏一下2022至尊称号，实际上即使抽完6次，获取概率也仅有20%，真的值得吗？即使抽完14次，概率也才刚刚超过50%。
50%是什么概念呢？本帖的回复奖励概率就是50%（糖发完了）（网页端可以看到吃糖结果）
当然，最后还是祝各位都能一发入魂~